Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

- 25 -
=⋅−=
+++
ab
ab
ba
ba
ab
ba
ab
ab
ab
ba
ba
ba
nn
0...0
0...0
...............
0...0
0...0
)1(
00...00
00...00
00...00
.....................
00...00
00...00
00...00
2121
42
−
n
n
ba
ab
ba
ab
ba
ab
ba
)(
...
.........
...
22
−=⋅⋅= .
Ответ:
n
ba )(
22
− .
Пример 2.6.2. Доказать равенство :
nnn
n
nnn
n
nnn
n
nnnnnn
nn
cc
cc
aa
aa
cc
cc
bbaa
bbaa
...
.........
...
...
.........
...
...0...0
..................
...0...0
......
..................
......
1
111
1
111
1
111
11
111111
⋅=
.
Р е ш е н и е .
Разложим определитель по первым
n
столбцам: 
                                                 - 25 -

 a     0     0 ... 0          0     b
 0     a     0 ... 0          b     0                                      a     0 ... 0     b
 0     0     a ... b          0     0                                      0     a ... b     0
                                                1+2 n +1+2 n   a b
 ... ... ... ... ... ... ... =(−1)                                   ⋅ ... ... ... ... ... =
                                                               b a
 0     0     b       ... a    0     0                                      0     b   ... a   0
 0     b     0 ... 0          a     0                                      b     0 ... 0     a
 b     0     0 ... 0          0     a
                                                           2n −4
                                    a ... b
                          a b a b
                        =    ⋅    ⋅ ... ... ... =(a 2 −b 2 ) n .
                          b a b a
                                    b ... a

                                          Ответ: ( a −b ) .
                                                     2      2 n




Пример 2.6.2. Доказать равенство:
 a11 ... a1n           b11 ... b1n
 ...   ...       ...    ...   ...   ...
                                              a11 ... a1n            c11 ... c1n
 an1 ... ann           bn1 ... bnn
                                           = ...     ...       ... ⋅ ...       ...  ... .
  0    ...       0     c11 ... c1n
                                              an1 ... ann            cn1       ... cnn
 ...   ...       ...    ...   ...   ...
  0    ...       0     cn1 ... cnn

                                             Р е ш е н и е.
       Разложим определитель по первым n столбцам:

Страницы