Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

- 27 -
nnn
n
nnn
n
nn
cc
cc
bb
bb
...
.........
...
...
.........
...
)1(
1
111
1
111
)21(
⋅−=
+
.
Ответ:
nnn
n
nnn
n
nn
cc
cc
bb
bb
...
.........
...
...
.........
...
)1(
1
111
1
111
)21(
⋅−
+
.
Очевидно, что любую квадратную матрицу с помощью элементарных
преобразований можно привести к треугольному виду . Легко показать ,
исходя из свойств 2) – 6) определителя , что определитель при этом не
изменится .
Таким образом , задача вычисления определителя квадратной матрицы
сводится к вычислению определителя некоторой треугольной матрицы .
Этот способ вычисления по сути дела является основным при
вычислении определителей с числовыми элементами.
Упражнения.
Вычислить определители
1234
2123
3312
4321
;
1111
1111
1110
1101
−−
−−
−
−
;
2015106
10853
5432
4321
;
;
3123
1122
4231
2121
;
0111
1011
1101
1111
;
2221
1111
0111
0011
;
1918126
10853
4321
5432
;
0111
1111
1110
1101
−−
−−
−
−
;
1100
1010
1001
1000
−
−
−
−
; 
                                                - 27 -

                                        b11 ... b1n c11 ... c1n
                      =(−1) (1+2 n ) n ...      ...      ... ⋅ ...       ...       ... .
                                       bn1 ... bnn cn1 ... cnn

                                               b11 ... b1n c11 ... c1n
              Ответ:        (−1) (1+2 n ) n ...        ...       ... ⋅ ...     ...  ... .
                                               bn1 ... bnn cn1                 ... cnn

    Очевидно, что любую квадратную матрицу с помощью элементарных
    преобразований можно привести к треугольному виду. Легко показать,
    исходя из свойств 2) – 6) определителя, что определитель при этом не
    изменится.
    Таким образом, задача вычисления определителя квадратной матрицы
    сводится к вычислению определителя некоторой треугольной матрицы.
    Этот способ вычисления по сути дела является основным при
    вычислении определителей с числовыми элементами.

                                             Упражнения.
    Вычислить определители
1 2 3 4                        1       0       −1 −1                           1      2     3   4
2 1 3 3                        0       −1 −1            1                      2      3     4   5
              ;                                              ;                                       ;
3 2 1 2                        1       1       1        1                      3      5     8   10
4 3 2 1                       −1 −1            1        1                      6 10 15 20

    1 2 1 2                                1 1 1 1                                         1 1 0 0
    1 3 2 4                                1 0 1 1                                         1 1 1 0
;             ;                                                  ;                                       ;
    2 2 1 1                                1 1 0 1                                         1 1 1 1
    3 2 1 3                                1 1 1 0                                         1 2 2 2

2    3   4    5                    1       0       −1 −1                           0 0 0 −1
1    2   3    4                    0       −1 −1             1                     1 0 0 −1
                  ;                                                  ;                               ;
3    5   8   10                    1       1       1         1                     0 1 0 −1
6 12 18 19                         −1 −1           1         0                     0 0 1 −1

Страницы