Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

- 29 -
n
n
n
n
n
n
axaaa
aaxaa
aaaxa
aaaa
axaaa
aaaxa
x
D
+
+
+
+
+
+
=
...
...............
...
...
...
...
...............
...
0...00
321
321
321
321
321
321
.
Поступая аналогичным образом со второй строкой, мы получаем
представление (2.7.1.1) в виде суммы четырех определителей .
+
+
+
+
+
+
=
n
n
n
n
n
axaaa
aaxaa
aaaa
x
axaaa
aaxaa
x
x
D
...
...............
...
...
0...00
...
...............
...
0...00
0...00
321
321
321
321
321
n
n
n
n
n
n
n
axaaa
aaxaa
aaaa
aaaa
axaaa
aaxaa
x
aaaa
+
+
+
+
+
+
...
...............
...
...
...
...
...............
...
0...00
...
321
321
321
321
321
321
321
.
Но последний определитель равен нулю в силу следствия свойства 3).
Затем применим описанную выше процедуру к третьей , четвертой и др .
строкам определителя (2.7.1.1). В конечном итоге мы представим
определитель (2.7.1.1) в виде следующей суммы определителей :
∑
=
+=
n
j
nj
x
aaaaa
x
x
x
x
x
x
D
1
321
...0...000
.....................
......
.....................
0...0...00
0...0...00
...000
...............
0...00
0...00
0...00
(2.7.1.2)
Очевидно, что первый определитель в (2.7.1.2) равен
n
x
, а 
                                                       - 29 -

                                                          a1       a2              a3                 ...         an
     x           0             0     ...     0
                                                          a1     x +a2             a3                 ...         an
     a1     x +a2              a3 ...       an
D=                                                  + a1           a2            x +a3 ...                        an          .
     ...       ...             ... ...       ...
                                                          ...       ...             ...               ...         ...
     a1       a2               a3 ... x +an
                                                          a1       a2              a3                 ... x +an
 Поступая аналогичным образом со второй строкой, мы получаем
 представление (2.7.1.1) в виде суммы четырех определителей.
              x         0            0      ...     0              x       0              0                 ...         0
              0         x            0      ...     0             a1      a2             a3                 ...     an
     D = a1 a2                     x +a3 ...       an           + a1 a2             x +a3 ...                       an                +
              ...       ...          ...    ...     ...            ...     ...            ...               ...         ...
             a1 a2                  a3      ... x +an             a1      a2             a3                 ... x +an

             a1 a2                 a3      ...     an             a1 a2              a3                 ...        an
             0         x            0      ...     0              a1 a2              a3                 ...        an
           + a1 a2              x +a3 ...          an           + a1 a2            x +a3 ...                       an             .
             ...       ...          ...    ...     ...            ...     ...         ...               ...         ...
             a1 a2                 a3      ... x +an              a1 a2              a3                 ... x +an
 Но последний определитель равен нулю в силу следствия свойства 3).
 Затем применим описанную выше процедуру к третьей, четвертой и др.
 строкам определителя (2.7.1.1). В конечном итоге мы представим
 определитель (2.7.1.1) в виде следующей суммы определителей:
                                                           x      0       0        ...          0           ...   0
                   x     0         0 ... 0
                                                           0      x       0        ...          0           ...   0
                   0       x       0 ... 0
                                                   n      ...     ...     ... ...               ...         ...   ...
       D= 0              0         x ... 0 + ∑
                                                   j =1   a1 a2           a3 ... a j                        ... an
                 ... ... ... ... ...
                                                          ...     ...     ... ...               ...         ...   ...
                   0     0         0 ...    x
                                                           0      0       0        ...          0           ...    x
 (2.7.1.2)
 Очевидно, что первый определитель в                                             (2.7.1.2)                  равен             xn , а

Страницы