Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

- 28 -
1111
1000
0100
0010
−−−−
;
1915106
9853
5432
4321
;
5444
10986
7664
1111
;
1002
0120
0210
2001
;
5444
10986
3664
1111
;
1432
2143
3214
4321
.
Другие способы вычисления определителей основаны на вычислении
определителя матрицы разложением по строке и на применении
теоремы Лапласа. Мы опишем способы вычисления определителя
матрицы для некоторых специальных классов матриц.
2.7. Вычисление определителей матриц специального вида
2.7.1. Представление определителя в виде суммы двух определителей
Этот способ основан на свойстве 4) определителя .
Поэтому мы сразу рассмотрим несколько примеров, а затем приведем
ряд задач для самостоятельного решения .
Пример 2.7.1.1.
Вычислить определитель
.
...
............
...
...
21
21
21
n
n
n
axaa
aaxa
aaax
D
+
+
+
=
(2.7.1.1)
Р е ш е н и е.
Представим первую строку определителя в виде суммы строк
(
)
0,...,0,0, x
и )...,,,,(
321 n
aaaa . Тогда 
                                                 - 28 -


0       1       0       0             1      2     3          4               1 1 1   1
0       0       1       0             2      3     4          5               4 6 6   7
                            ;                                      ;                      ;
0       0       0       1             3      5     8          9               6 8 9 10
−1 −1 −1 −1                           6 10 15 19                              4 4 4   5

1 0 0 2                               1 1 1               1                       1 2 3 4
0 1 2 0                               4 6 6               3                       4 1 2 3
                    ;                                         ;                               .
0 2 1 0                               6 8 9 10                                    3 4 1 2
2 0 0 1                               4 4 4               5                       2 3 4 1


    Другие способы вычисления определителей основаны на вычислении
    определителя матрицы разложением по строке и на применении
    теоремы Лапласа. Мы опишем способы вычисления определителя
    матрицы для некоторых специальных классов матриц.

    2.7. Вычисление определителей матриц специального вида
    2.7.1. Представление определителя в виде суммы двух определителей
    Этот способ основан на свойстве 4) определителя.
    Поэтому мы сразу рассмотрим несколько примеров, а затем приведем
    ряд задач для самостоятельного решения.

    Пример 2.7.1.1. Вычислить определитель
                                     x +a1         a2             ...   an
                                      a1         x +a2            ...   an
                                D=                                            .
                                      ...          ...            ...   ...
                                      a1           a2             ... x +an
    (2.7.1.1)
                                             Р е ш е н и е.
    Представим       первую строку определителя в виде суммы строк
    (x, 0, 0, ... , 0) и (a1 , a2 , a3 , ..., an ) . Тогда

Страницы