Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 20 стр.

                                                                      - 20 -

      Определение 13. Алгебраическим дополнением к минору k -го порядка
M i1 , i2 ,... , ik , принадлежащему строкам i1 , i2 ,..., ik и столбцам j1 , j2 ,..., jk ,
   j1 , j 2 ,..., j k
                                                                      i +i2 +... +i k +j1 +j 2 +... +j k
называется число A i1 , i2 ,..., ik =( −1) 1                                                               M i' , i                 .
                                                                                                               1 2 ,..., i k
                                   j1 , j 2 ,..., j k                                                          j1 , j 2 ,..., j k
      Когда k =1, выбирается элемент aij и его дополнительный минор
называется просто минором M ij , отвечающим элементу aij .
      Определение                 14.       Алгебраическим                             дополнением            к       элементу              aij
                                                      i +j
называется число Aij =( −1)                                  M ij .
                                          � 1 −10 4 5                                                                 0 �
                                                                              �                                           �
                                     � 2       7   0 0                                                                1 �
Пример 2.5.1. Для данной матрицы A =� 4        1  −4 3                                                               5 � выписать
                                      �                                                                                   �
                                        � 4    0   3 0                                                              10 �
                                         � 11 5                                                                     −7 ��
                                           �       4 0
минор M 35 , составленный из 3-ей, 5-ой строк и 2-го,                                                                 4-го столбцов,
                        24
                                                  '
дополнительный минор M 35 , алгебраическое дополнение A35 к                                                                             M 35 .
                                                 24                                                                   24                  24
                                                               Р е ш е н и е.

                                             1 4               0                                                           1 4            0
             1 3
M 35 =                       ,   M 35' = 2 0      1 ,                        A35 =( −1)3 +5 +2 +4 M 35' = 2 0                   1 .
   24        5 0                   24                                             24                             24
                                             4 3 10                                                                        4 3 10

         2.6.           Вычисление определителей
1) Приведение определителя к треугольному виду (с использованием
свойств  2)-6)).
                                                                                  1       2        3         4
                                                                                  −2      1       −4         3
№ 279 (Ф.-С.). Вычислить определитель                                                                             , приведя его к
                                                                                  3      −4       −1         2
                                                                                  4       3       −2 −1
треугольному виду.