Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 32 стр.

                                                              - 32 -

                     1               1                 ...     1                  y1         y2          ...            yn
                     y1              y2                ...     yn                 1          1           ...            1
D =x2                                                                    +x1
                     ...             ...               ...         ...           ...         ...         ...            ...
            1 +xn y1 1 +xn y2                          ... 1 +xn yn            1 +xn y1 1 +xn y2         ... 1 +xn yn
Разлагая третью строку в полученных определителях и учитывая
следствия свойств 2) -- 3), получим, что   D =0 . Исключение
составляют случаи n =1 и n =2 . Для n =1 D =1 +x1 y1 , для n =2
D =( x2 −x1 )( y2 −y1 ) .
                         Упражнения.
Вычислить определители с помощью метода разложения на сумму
определителей
     a1 +2b1                a1 +2b2              ... a1 +2bn
     a2 +2b1                a2 +2b2              ... a2 +2bn
1)                                                                       ;
           ...                 ...               ...         ...
     an +2b1 an +2b2                             ... an +2bn
     x       a2            a3 ... an
     a1          x         a3 ... an
2) a1        a2            x   ... an ;
     ...     ...           ... ...         ...
     a1 a2                 a3 ...          x
                                                                                  x1      x2                    xn
                                                                                               ...
                                                                                x1 −1    x2 −1                 xn −1
                                                                                  x1      x2   ...              xn
3)                                                                                                                            ;
                                                                                 x12      x22      ...          xn2
                                                                                 ...      ...      ...          ...
                                                                                x1n −1   x2n −1    ...         xnn −1