Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 34 стр.

                                                - 34 -

                             a11 +x         a12 +x ... a1n +x
                             a21 +x a22 +x ... a2 n +x
                  D=                                                             .
                               ...                ...        ...          ...
                             an1 +x an 2 +x ... ann +x
(2.7.2.1)
     Представим первую строку в (2.7.2.1) в виде суммы
     (a11 +x    a12 +x ... a1n +x ) =(a11 a12 ... a1n ) +x (1 1 ... 1) .
Тогда
         a11     a12          ...         a1n                       1            1       ...    1
        a21 +x a22 +x ... a2 n +x                            a21 +x a22 +x ... a2 n +x
D=                                                      +x                                            .
          ...     ...         ...          ...                      ..           ...     ...    ...
        an1 +x an 2 +x ... ann +x                            an1 +x an 2 +x ... ann +x
Поступая аналогичным образом со второй строкой 1-го и 2-го
определителя, получим, что
         a11     a12          ...         a1n                      a11           a12      ...   a1n
         a21     a 22         ...         a2 n                      1             1       ...    1
D=                                                      +x                                            +
          ...     ...         ...         ...                       ...          ...      ...   ...
     an1 +x an 2 +x ... ann +x                                an1 +x an 2 +x ... ann +x


                                a11               a12         ...         a1n
                                    1               1         ...           1
                        +x
                                    ...            ...        ...          ...
                              an1 +x an 2 +x ... ann +x
и т.д.
    В конечном итоге мы получили представление                                         D в следующем
виде