Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

- 35 -
∑
=
+=
n
j
nnnn
n
n
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
x
aaa
aaa
aaa
D
1
21
22221
11211
21
22221
11211
...
............
1...11
............
...
...
...
............
...
...
,
где в определителе под знаком суммы
j
-я строка – это строка
(
)
1...11
. Раскладывая каждый определитель под знаком суммы по
j
-й строке, получим следующую формулу
∑
+
=
ij
AxDD '
,
(2.7.2.2)
где через
'
D
обозначен определитель
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
...
............
...
...
21
22221
11211
,
а через
ij
A
-- алгебраическое дополнение к элементу
ij
a
определителя
D
.
Формулой (2.7.2.2) удобно пользоваться в том случае, когда путем
изменения элементов определителя
D
на одно и то же число он
приводится к виду , в котором легко считать алгебраические дополнения
ij
A
, в частности, когда значительная их часть равна нулю .
Пример 2.7.2.1.
Вычислить определитель
0...111
...............
1...011
1...101
1...110
= D .
Р е ш е н и е. 
                                          - 35 -

                                                          a11   a12       ... a1n
             a11    a12    ... a1n                        a21   a22       ... a2 n
             a21    a22    ... a2 n                 n     ...       ...   ...   ...
        D=                                  +x ∑                                      ,
              ...   ...    ...      ...            j =1   1         1     ...   1
             an1    an 2   ... ann                        ...       ...   ...   ...
                                                          an1   an 2      ... ann
где в определителе под знаком суммы j -я строка – это строка
(1 1 ... 1). Раскладывая каждый определитель под знаком суммы по
 j -й строке, получим следующую формулу
                                   D =D'+x ∑ Aij ,
(2.7.2.2)
где через D' обозначен определитель
                            a11           a12      ... a1n
                            a21        a22         ... a2 n
                                                                ,
                             ...          ...      ...    ...
                            an1        an 2        ... ann
а через Aij -- алгебраическое дополнение к элементу aij определителя
D.
Формулой (2.7.2.2) удобно пользоваться в том случае, когда путем
изменения элементов определителя D на одно и то же число он
приводится к виду, в котором легко считать алгебраические дополнения
Aij , в частности, когда значительная их часть равна нулю.

Пример 2.7.2.1. Вычислить определитель
                                   0       1       1 ... 1
                                   1       0       1 ... 1
                           D= 1            1       0 ... 1 .
                                   ... ... ... ... ...
                                   1       1       1 ... 0

                                    Р е ш е н и е.

Страницы