Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

- 46 -
9)
0...
...............
...0
...0
...0
221
21
31
32
bbb
abb
aab
aaa
n
n
n
; 10)
n
ayyy
xayy
xxay
xxxa
...1
..................
...1
...1
...1
1...1110
3
2
1
;
11)
1...
...............
2...1
1...21
...321
xxx
nxx
nx
n
−
−
; 12)
xaaaa
aaxaa
aaaxa
aaaax
−−−−
−−
−
...
..................
...
...
...
;
13)
x
x
xn
xn
n
0...0001
1...0002
.....................
00...102
00...011
00...001
−
−−
−−
−
.
2.7.5. Вычисление определителей трехдиагональных матриц
Матрицей Якоби
(или трехдиагональной матрицей) называется
квадратная матрица )(
ij
aA
=
)
,...,
1
,
(
n
j
i
=
с действительными элементами
ij
a , равными нулю при
1
>
−
j
i
. Обозначим через
i
a
диагональные элементы
ii
a
)
,...,
1
(
n
i
=
,
1, +
=
iii
ab
и
iii
ac
,1+
=
)
,...,
1
(
n
i
=
, тогда матрица
Якоби имеет вид 
                                                     - 46 -

                                                                      0       1      1     1    ...   1
      0         a2      a3 ... an
                                                                      1     a1       x     x    ...   x
      b1          0     a3 ... an
                                                                      1         y   a2     x    ...   x
9) b1           b2       0    ... an ;                         10)                                          ;
                                                                      1         y    y    a3 ...      x
      ...         ...   ... ...     ...
                                                                      ... ...       ...   ... ...     ...
      b1        b2      b2    ...   0
                                                                      1         y    y     y    ... an

        1          2     3 ...       n                           x        a         a     ...   a     a
        x          1     2 ...      n −1                        −a        x         a     ...   a     a
11)     x          x     1 ... n −2 ;                      12) −a         −a        x     ...   a     a ;
       ... ... ... ...               ...                        ...       ...       ...   ...   ...   ...
        x          x     x ...       1                          −a −a −a ... −a                        x

            n           −1    0      0     ... 0     0
        n −1            x     −1     0     ... 0     0
       n −2             0     x     −1 ... 0         0
13)                                                        .
            ...         ...   ...    ...   ... ...   ...
            2           0     0      0     ...   x   −1
            1           0     0      0     ... 0     x

           2.7.5. Вычисление определителей трехдиагональных матриц
     Матрицей Якоби      (или трехдиагональной матрицей)          называется
квадратная матрица A =( aij ) (i, j =1,..., n) с действительными элементами
aij , равными нулю при | i −j |>1 . Обозначим через ai диагональные элементы
aii (i =1,..., n) , bi =ai ,i +1 и ci =ai +1,i (i =1,..., n) , тогда матрица
Якоби имеет вид

Страницы