Руководство к решению задач по алгебре. Часть 1. Глушакова Т.Н - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

- 49 -
=
−
−
−
−
110...0000
111...0000
........................
000...1110
000...0111
000...0011
1
−
n
1
−
n
110...000
011...000
.....................
000...111
000...011
−
−
−
=
11...0000
.....................
00...1110
00...0111
00...0011
−
−
−
+
.
Разлагая первый определитель суммы по последнему столбцу, получим
21 −−
Φ
+
Φ
=
Φ
nnn
. (2.7.5.3)
Характеристическое уравнение (2.7.5.2) имеет вид
0
1
2
=
−
−
λ
λ
,
корни которого
2
5
2
1
2,1
±=λ . Таким образом,
nn
n
CC
−
+
+
=Φ
2
51
2
51
21
.
Константы
1
C
и
2
C
найдем из системы уравнений
=
−
+
+
=
−
+
+
2
4
526
4
526
1
2
51
2
51
21
21
CC
CC
или
=−++
=−++
4)53()53(
2)51()51(
21
21
СС
СС
,
откуда 
                                                                - 49 -

                          1                1         0       0 ...        0       0     0
                          −1               1         1       0 ...        0       0     0
                          0              −1 1                1 ...        0       0     0
                                                                                              =
                          ...              ...       ... ... ...          ...     ...   ...
                          0                0         0       0 ... −1             1     1
                          0                0         0       0 ...        0       −1 1

                                                         n −1                                             n −1
      1     1   0 ...              0             0       0         1          1     0       0 ...   0     0
   −1 1         1 ...              0             0       0        −1          1    1        0 ...   0     0
= ...       ... ... ...            ...         ...       ... + 0           −1 1             1 ...   0     0 .
      0     0   0 ... −1                         1       0        ...       ...    ... ... ...      ...   ...
      0     0   0 ...              0         −1 1                  0          0     0       0 ... −1 1
Разлагая первый определитель суммы по последнему столбцу, получим
                           Φ n =Φ n −1 +Φ n −2 .                  (2.7.5.3)
          Характеристическое уравнение (2.7.5.2) имеет вид                                              λ2 −λ −1 =0 ,
                                       1          5
корни которого λ1, 2 = ±                            . Таким образом,
                                       2         2
                                                                   n                          n
                                              � 1+ 5 �                         � 1− 5 �
                                   Φ n =C1 ��          ��               +C2 ��          �� .
                                               �  2       �                     �  2      �
Константы C1 и C2 найдем из системы уравнений
                           �               � 1+ 5 �            � 1− 5 �
                           � C1 ��                  �� +C 2 ��          �� =1
                           �                �  2      �         �  2      �
                           �
                           � C �� 6 +2 5 �� +C �� 6 −2 5 �� =2
                            � 1�     4 ��
                                              2�
                                                     4 ��
                             �   �               �

                               �� С1 (1 + 5) +С 2 (1 − 5) =2
или                            �                                                        ,
                               �� С1 (3 + 5) +С 2 (3 − 5) =4
откуда

Страницы