ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 17 -
в определении функции, гармонической в
e
D
, непрерывной в
e
D
и
удовлетворяющей условию (4.1). Напомним, что гармоничность функции
()
ux
в области
e
D
с выходами на бесконечность , подразумевает кроме
удовлетворения функции
()
ux
уравнению Лапласа еще и равномерное
стремление функции
()
ux
к нулю при
x
→∞
Внутренняя задача Неймана (вторая внутренняя краевая задача).
Найти функцию
()
ux
, гармоническую в области
i
D
, такую , чтобы
на границе
SD
=∂
существовала ее правильная производная
xS
u
n
∈
∂
∂
, и
которая удовлетворяет условию
2
()
xS
u
fx
n
∈
∂
=
∂
. (4.2)
Аналогично формулируется внешняя задача Неймана (вторая
внешняя краевая задача), заключающаяся в поиске гармонической в
e
D
функции
()
ux
, у которой существует правильная нормальная производная
u
n
∂
∂
на
S
и для которой выполнено условие (4.2).
Третья внутренняя краевая задача.
Найти функцию
()
ux
, гармоническую в области,
D
такую , чтобы на
границе
SD
=∂
существовала ее правильная производная
xS
u
n
∈
∂
∂
, и
которая удовлетворяет условию
3
()()
xS
u
axufx
n
∈
∂
+=
∂
, (4.3)
где
()0
ax
>
- заданная непрерывная на
S
функция.
Аналогично формулируется третья внешняя краевая задача в области
e
D
.
§ 5. Поведение гармонической функции на бесконечности
Пусть точка
x
лежит вне шара
(0)
R
B . Совершим преобразование
инверсии
22
**
22
*
;
RR
xxxx
x
x
==
. (5.1)
Точки
x
и
*
x
называются симметричными относительно сферы
R
S
.
- 17 - в определении функции, гармонической в De , непрерывной в D e и удовлетворяющей условию (4.1). Напомним, что гармоничность функции u ( x) в области De с выходами на бесконечность, подразумевает кроме удовлетворения функции u( x) уравнению Лапласа еще и равномерное стремление функции u ( x) к нулю при x → ∞ Внутренняя задача Неймана (вторая внутренняя краевая задача). Найти функцию u ( x) , гармоническую в области Di , такую, чтобы ∂u на границе S =∂D существовала ее правильная производная , и ∂n x∈S которая удовлетворяет условию ∂u = f 2 ( x) . (4.2) ∂n x∈S Аналогично формулируется внешняя задача Неймана (вторая внешняя краевая задача), заключающаяся в поиске гармонической в De функции u ( x) , у которой существует правильная нормальная производная ∂u на S и для которой выполнено условие (4.2). ∂n Третья внутренняя краевая задача. Найти функцию u ( x) , гармоническую в области, D такую, чтобы на ∂u границе S =∂D существовала ее правильная производная , и ∂n x∈S которая удовлетворяет условию ∂u +a ( x)u = f3 ( x) , (4.3) ∂n x∈S где a( x) >0 - заданная непрерывная на S функция. Аналогично формулируется третья внешняя краевая задача в области De . § 5. Поведение гармонической функции на бесконечности Пусть точка x лежит вне шара BR (0) . Совершим преобразование инверсии R2 R2 x = * 2 x; x= x* . (5.1) * 2 x x Точки x и x* называются симметричными относительно сферы S R .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »