Дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка эллиптического типа. Глушко А.В - 29 стр.

                                    - 29 -
      Отсюда вытекает второе свойство функции Грина.
      Замечание. В случае n =2 функция Грина имеет вид
                              1   1
                G ( x, x0 ) = ⋅ ln +g ( x, x0 ) , r = x −x0 .
                             2π   r

          Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в шаре

      Задача состоит в поиске функции u ∈C 2 ( BR (0) )  C ( BR (0) ) , такой,
что   ∆u =0 в шаре BR (0) , а на границе шара BR (0) - сфере S R (0)
выполнено условие           uS           = f ( x), где f ( x) − непрерывная по x ∈S R (0)
                                 R (0)


функция.
     Для решения этой задачи вначале построим функцию Грина. Точке
шара x0 , такой что x0 =ρ , ρ