Дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка эллиптического типа. Глушко А.В - 55 стр.

                               - 55 -
потенциалы складываются, следовательно, потенциалы, создаваемые
непрерывно распределенными зарядами, находятся в виде предела
суммы, т.е. в виде интеграла.
Если заряд распределен с объемной плотностью ρ ( x ) в области D , то
создаваемый им потенциал определяется формулой (16.1), если заряд
распределен по поверхности S с поверхностной плотностью ρ ( x ) , то
создаваемый им потенциал определяется формулой (16.2).
      Два точечных заряда q и −q ,                                                          x0
                                                        ось
расположенных на расстоянии h при                    диполя
                                                                       r′
малом h , составляют так называемое                     q
диполь (см. рис. 14). Величина p =qh                          l             r
                                                                  ϕ
называется моментом диполя         ( p =ql -     h      x             r′′
вектором момента). Пусть h → 0 , но при
этом q меняются так, что p =const .
Определим потенциал u ( x0 ) диполя как                −q                       Рис. 14



                                 1      1          � 1�
                                     −           ∂� �
                  � 1 1�
u ( x0 ) =lim q � / − //� =lim p r
                                   /
                                       r // = p ⋅ � r� = p cos ϕ ,где ϕ =�
                                                                         xxo , l .
          h→ 0
                 � r  r�   h→ 0      h              ∂l      r2
         Пусть теперь дана ориентированная поверхность S . Пусть на S
распределен диполь с плотностью момента µ ( x ) , причем при каждом
x ∈S направление оси диполя l параллельно нормалям к S n ,                                 l �n .
Потенциал, создаваемый диполем, определяется формулой (16.3), где r -
направлено от x к x0 ,          n - внутренняя нормаль в точке                            x ∈D .
Рассматриваемое распределение диполя может нами пониматься, как
предел при h → 0 двух наложенных на S распределений зарядов с
            1         1
плотностью µ ( x ) и − µ ( x ) на расстоянии h (по нормалям к S ). В
            h         h
дальнейшем будем считать, что r =x0 x (наоборот) и n - внешняя нормаль
к S.

          § 17. Несобственные интегралы, зависящие от параметра

      Изложим некоторые положения теории несобственных интегралов,
зависящих от параметра.
      1. Рассмотрим интеграл