ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
L@g@tDD@pD=
H−1L
m
L@H−tL
m
ωt
D@pD = H−1L
m
m
p
m
L@
ωt
D@pD =
H−1L
m
m
p
m
L@Cos@ω tD+ Sin@ω tDD@pD=
H−1L
m
m
p
m
i
k
j
j
j
p
p
2
+ω
2
+
ω
p
2
+ω
2
y
{
z
z
z
=
H−1L
m
m
p
m
i
k
j
j
1
p −ω
y
{
z
z
= m !
1
H
p −ω
L
m+1
= m !
Hp +ωL
m+1
Hp
2
+ω
2
L
m+1
Применим далее к левой и правой частям поученного равенства операции
вещественной и мнимой части,
считая p вещесвенным и положительным.
L@t
m
Cos@ω tDD@pD = m ! ReA
Hp +ωL
m+1
Hp
2
+ω
2
L
m+1
E H3.1L
L@t
m
Sin@ω tDD@pD= m ! ImA
Hp +ωL
m+1
Hp
2
+ω
2
L
m+1
E H3.2L
Как было показано в лекции 1, стоящие в левых частях этих равенств
преобразования Лапласа, являются аналитическими функциями в
полуплоскости Rep>0. Кроме того, правые части в этих равенствах
очевидно аналитичны в полуплоскости Rep>0. Две аналитичны в
полуплоскости Rep>0 функции, совпадающие на вещественной
полупрямой, совпадают всюду в этой полуплоскости. Таким образом,
р
авенства (3.1) и (3.2) установлены в полном объёме.
Для конкретных m правые части в (3.1) и (3.2) могут быть найдены с
помощью пакета Mathematica. Приведём пример.
‡ Найти преобразования Лапласа L@t
6
Cos@w tDD и L@t
6
Sin@w tDD. Для
этого вначале воспользуемся формулами (3.1) и (3.2).
ComplexExpandA
Hp +∗ωL
7
Hp
2
+ω
2
L
7
E
p
7
Hp
2
+ω
2
L
7
−
21 p
5
ω
2
Hp
2
+ω
2
L
7
+
35 p
3
ω
4
Hp
2
+ω
2
L
7
−
7pω
6
Hp
2
+ω
2
L
7
+
i
k
j
j
7p
6
ω
Hp
2
+ω
2
L
7
−
35 p
4
ω
3
Hp
2
+ω
2
L
7
+
21 p
2
ω
5
Hp
2
+ω
2
L
7
−
ω
7
Hp
2
+ω
2
L
7
y
{
z
z
10
10
L@g@tDD@pD =
H−1L D@pD = H−1L D@pD =
m
m m ω t m ω t
L@H−tL L@
pm
H−1L
m
m
L@Cos@ω tD + Sin@ω tDD@pD =
pm
i
j y
z
H−1Lm j z=
m
pm k p2 + ω2
p ω
{
+
p2 + ω2
i
j y Hp + ωLm+1
H−1L j z
z = m!
m
pm k p − ω
1 1
{ Hp − ωL Hp2 + ω2 Lm+1
m
= m!
m+1
Применим далее к левой и правой частям поученного равенства операции
вещественной и мнимой части,
считая p вещесвенным и положительным.
Hp +
E H3.1L
ωLm+1
Hp2 + ω2 Lm+1
m
L@t Cos@ω tDD@pD = m ! ReA
Hp +
E H3.2L
ωLm+1
Hp2 ω2 Lm+1
L@tm Sin@ω tDD@pD = m ! ImA
+
Как было показано в лекции 1, стоящие в левых частях этих равенств
преобразования Лапласа, являются аналитическими функциями в
полуплоскости Rep>0. Кроме того, правые части в этих равенствах
очевидно аналитичны в полуплоскости Rep>0. Две аналитичны в
полуплоскости Rep>0 функции, совпадающие на вещественной
полупрямой, совпадают всюду в этой полуплоскости. Таким образом,
равенства (3.1) и (3.2) установлены в полном объёме.
Для конкретных m правые части в (3.1) и (3.2) могут быть найдены с
помощью пакета Mathematica. Приведём пример.
‡ Найти преобразования Лапласа L@t6 Cos@w tDD и L@t6 Sin@w tDD. Для
этого вначале воспользуемся формулами (3.1) и (3.2).
Hp +
E
∗ ωL7
Hp2 + ω2 L7
ComplexExpandA
Hp2 + ω2 L7 Hp2 + ω2 L7 Hp2 + ω2 L7 Hp2 + ω2 L7
p7 21 p5 ω2 35 p3 ω4 7 p ω6
− + − +
i
j y
z
j z
k Hp2 + ω2 L7 Hp2 + ω2 L7 Hp2 + ω2 L7 Hp2 + ω2 L7 {
7 p6 ω 35 p4 ω3 21 p2 ω5 ω7
− + −
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
