ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
L@t
6
Cos@ω tDD@pD=
6 !
i
k
j
j
p
7
Hp
2
+ω
2
L
7
−
21 p
5
ω
2
Hp
2
+ω
2
L
7
+
35 p
3
ω
4
Hp
2
+ω
2
L
7
−
7pω
6
Hp
2
+ω
2
L
7
y
{
z
z
L@t
6
Sin@ω tDD@pD=
6 !
i
k
j
j
7p
6
ω
Hp
2
+ω
2
L
7
−
35 p
4
ω
3
Hp
2
+ω
2
L
7
+
21 p
2
ω
5
Hp
2
+ω
2
L
7
−
ω
7
Hp
2
+ω
2
L
7
y
{
z
z
Этот же результат получается с помощью команды LaplaceTransform
LaplaceTransform@t
6
Cos@ω tD,t,pD
LaplaceTransform@t
6
Sin@ω tD,t,pD
H720 p Hp
6
− 21 p
4
ω
2
+ 35 p
2
ω
4
− 7 ω
6
LL
ë
Hp
2
+ω
2
L
7
−H720 ω H−7p
6
+ 35 p
4
ω
2
− 21 p
2
ω
4
+ω
6
LL
ë
Hp
2
+ω
2
L
7
Сравним полученные ответы
SimplifyA6!
i
k
j
j
j
j
p
7
Hp
2
+ω
2
L
7
−
21 p
5
ω
2
Hp
2
+ω
2
L
7
+
35 p
3
ω
4
Hp
2
+ω
2
L
7
−
7pω
6
Hp
2
+ω
2
L
7
y
{
z
z
z
z
−
H720 p Hp
6
− 21 p
4
ω
2
+ 35 p
2
ω
4
− 7 ω
6
LL
ë
Hp
2
+ω
2
L
7
E
0
SimplifyA6!
i
k
j
j
j
j
7p
6
ω
Hp
2
+ω
2
L
7
−
35 p
4
ω
3
Hp
2
+ω
2
L
7
+
21 p
2
ω
5
Hp
2
+ω
2
L
7
−
ω
7
Hp
2
+ω
2
L
7
y
{
z
z
z
z
+
H720 ω H−7p
6
+ 35 p
4
ω
2
− 21 p
2
ω
4
+ω
6
LL
ë
Hp
2
+ω
2
L
7
E
0
3.8. Пусть функция f[t]=0 при t<0 и является периодической с
периодом Т>0 при t>0. Обозначим g[t]=f[t] при 0§t§Т и g[t]=0 при t<0.
Очевидно, f[t]=g[t]+f[t-Т].
L[f[t]][p]=L[g[t]][p]+L[f[t-Т]][p]=L[g[t]][p]+‰
-pT
L[f[t]][p]
Отсюда находим
(1-
−
p
T
)L[f[t]][p]=L[g[t]][p]
L[f[t]][p]=
L
@
g
@
t
D
D
@
p
D
H
1−
−pT
L
L@f@tDD@pD =
1
H1−
−pT
L
‡
0
Т
f@tD∗
−pt
t
11
11
L@t6 Cos@ω tDD@pD =
i y
6! j
j z
z
k Hp2 + ω2 L7 Hp2 + ω2 L7 Hp2 + ω2 L7 Hp2 + ω2 L7 {
p7 21 p5 ω2 35 p3 ω4 7 p ω6
− + −
L@t6 Sin@ω tDD@pD =
i 7 p6 ω y
6! j
j z
z
k Hp2 + ω2 L7 Hp2 + ω2 L7 Hp2 + ω2 L7 Hp2 + ω2 L7 {
35 p4 ω3 21 p2 ω5 ω7
− + −
Этот же результат получается с помощью команды LaplaceTransform
LaplaceTransform@t6 Cos@ω tD, t, pD
LaplaceTransform@t6 Sin@ω tD, t, pD
H720 p Hp6 − 21 p4 ω2 + 35 p2 ω4 − 7 ω6 LL ë Hp2 + ω2 L
7
−H720 ω H−7 p6 + 35 p4 ω2 − 21 p2 ω4 + ω6 LL ë Hp2 + ω2 L
7
Сравним полученные ответы
i y
SimplifyA6 ! j
j
j
j
z
z
z
z−
p7 21 p5 ω2 35 p3 ω4 7 p ω6
k Hp2 + ω2 L Hp2 + ω2 L7 Hp2 + ω2 L7 Hp2 + ω2 L7 {
− + −
7
H720 p Hp6 − 21 p4 ω2 + 35 p2 ω4 − 7 ω6 LL ë Hp2 + ω2 L E
7
0
i 7 p6 ω
j y
z
j
SimplifyA6 ! j
j z
z
z+
35 p4 ω3 21 p2 ω5 ω7
k Hp2 + ω2 L Hp2 + ω2 L7 Hp2 + ω2 L7 Hp2 + ω2 L7 {
− + −
7
H720 ω H−7 p6 + 35 p4 ω2 − 21 p2 ω4 + ω6 LL ë Hp2 + ω2 L E
7
0
3.8. Пусть функция f[t]=0 при t<0 и является периодической с
периодом Т>0 при t>0. Обозначим g[t]=f[t] при 0§t§Т и g[t]=0 при t<0.
Очевидно, f[t]=g[t]+f[t-Т].
L[f[t]][p]=L[g[t]][p]+L[f[t-Т]][p]=L[g[t]][p]+‰ - p T L[f[t]][p]
Отсюда находим
(1- −p T )L[f[t]][p]=L[g[t]][p]
H1− −p T L
L@g@tDD@pD
L[f[t]][p]=
‡
Т
H1− −p T L
1 −p t
L@f@tDD@pD = f@tD ∗ t
0
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
