Преобразование Лапласа. Свойства и применения. Глушко А.В - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

1
0
функци
я
g@zD непрерывна при Imz ≥ 0, »z … ¥ R
0
> 0
2
0
M
R
= max
z∈С
R
+
»g@zD»→ 0R→∞
Null
Тогда
‡
С
R
+
g@zD
zt
z → 0 при R →∞
Лемма Жордана (вариант 4). Пусть t > 0 и С
R
-
- полуокружность
р
адиуса R в полуплоскости Imz§0. Если функция g[z] удовлетворяет
условиям
1
0
функци
я
g@zD непрерывна при Imz ≤ 0, »z … ¥ R
0
> 0
2
0
M
R
= max
z∈С
R
−
»g@zD»→ 0 R →∞
Тогда
‡
С
R
−
g@zD
−zt
z → 0 при R →∞
Доказательство вариантов 2-4 полностью повторяет доказательство самой
леммы Жордана.
Лемма Жордана (вариант 5). Пусть t > 0 и С
R
-
HaL - полуокружность
р
адиуса R с центром точке (a,0) в полуплоскости Rez§a ( a может быть
как положительным, так и отрицательным). Если функция g[z]
удовлетворяет условиям
1
0
функци
я
g@zD непрерывна при Imz ≤ a, »z … ¥ R
0
> 0
2
0
M
R
= max
zœС
R
−
H
a
L
»g@zD»Ø 0RÆ•
Тогда
‡
С
R
−
H
a
L
g@zD
zt
z → 0 при R →∞
Для доказательства варианта 5 леммы Жордана следует лишь в интеграле
сделать замену переменной интегрирования z-a=
z
и воспользоваться
вариантом 2 леммы Жордана.
6. Первая теорема раложения. Пусть F[p]- целая регулярная при
p
=+ функция. В этом случае F[p] можно разложить в ряд Лорана
18
                                             18




10 функция g@zD непрерывна при Imz ≥ 0, » z … ¥ R0 > 0

20 MR = maxz∈С+ » g@zD » → 0                 R→∞
                       R
Null

  Тогда
               ‡                                   при R → ∞
                                  zt
                    +
                           g@zD        z→0
                   СR

                                                               -
   Лемма Жордана (вариант 4). Пусть t > 0 и СR - полуокружность
радиуса R в полуплоскости Imz§0. Если функция g[z] удовлетворяет
условиям

10 функция g@zD непрерывна при Imz ≤ 0, » z … ¥ R0 > 0

20 MR = maxz∈С− » g@zD » → 0             R→∞
                   R
Тогда
          ‡                                       при R → ∞
                              − zt
               −
                   g@zD                z→0
              СR


Доказательство вариантов 2-4 полностью повторяет доказательство самой
леммы Жордана.


  Лемма Жордана (вариант 5). Пусть t > 0 и СR - HaL - полуокружность
радиуса R с центром точке (a,0) в полуплоскости Rez§a ( a может быть
как положительным, так и отрицательным). Если функция g[z]

10 функция g@zD непрерывна при Imz ≤ a, » z … ¥ R0 > 0
удовлетворяет условиям

20 MR = maxzœС−R HaL » g@zD » Ø 0 R Æ •
Тогда
          ‡                                       при R → ∞
                                  zt
                           g@zD        z→0
              СR HaL
               −




 Для доказательства варианта 5 леммы Жордана следует лишь в интеграле
сделать замену переменной интегрирования z-a=z и воспользоваться
вариантом 2 леммы Жордана.


    6. Первая теорема раложения. Пусть F[p]- целая регулярная при
p=+¶ функция. В этом случае F[p] можно разложить в ряд Лорана

Страницы