Преобразование Лапласа. Свойства и применения. Глушко А.В - 26 стр.

                                                                   26



   Найдём вначале общее решение обыкновенного дифференциального
уравнения
      DSolve@∂x,x U@x, pD − p2 U@x, pD                                    0, U@x, pD, xD
88U@x, pD →             px
                              C@1D +             −p x
                                                        C@2D<<

Определим постоянные C[1] и C[2] из граничных условий. Вначале
найдём производную ∑x U@x, pD
      ∂x U@x, pD → ∂x H                  px
                                               C@1D +          −p x
                                                                        C@2DL
UH1,0L @x, pD →              px
                                  p C@1D −              −p x
                                                               p C@2D

После этого составим уравнения для определения постоянных
      H       px
                   C@1D +     −p x
                                     C@2D ê. x → 0L == 0
     H                                   p C@2D ê. x → 1L ==
          px                      −p x
                                                                                  ω
                   p C@1D −
                                                                                p2 + ω2
C@1D + C@2D == 0
 p                     −p                            ω
     p C@1D −               p C@2D ==
                                                  p2 + ω2

      SolveA9C@1D + C@2D == 0,

                                                                        =, 8C@1D, C@2D