Преобразование Лапласа. Свойства и применения. Глушко А.В - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

u0@n_, ω_, x_, t_D :=
ChopAEvaluateA
1

ω
HSec@ωDSin@t ωDSin@x ωDL+
‚
k=1
n
i
k
j
j
2 H−1L
k
ω SinA
i
k
j
j
k −
1

2
y
{
z
z
π tESinA
i
k
j
j
k −
1

2
y
{
z
z
π xE
y
{
z
z
ì
HHk − 1 ê2L∗π∗HHk − 1 ê2L
2
π
2
−ω
2
LLE,10^−5E
Plot3D@u0@10,1,x,tD, 8x, 0, 1<, 8t, 0, 4<,
PlotRange → 880, 1<, 80, 4<, 8−1.2, 1.8<<,
PlotPoints → 835, 45<, BoxRatios → 84, 3, 2<,
AxesLabel → 8"x", "t", "u"<,
PlotLabel → StyleForm@"Graphic u@x,tD",
FontFamily → "Times−Bold", FontSize → 12D,
ViewPoint −> 8−2.880, 0.930, 1.030<, Shading → FalseD
Gra
p
hic u@x,tD
0
0.25
0.5
0.75
1
x
0
1
2
3
4
t
-1
0
1
u
-1
0
1
u
Заметим, что увеличение числа слагаемых в u0[n,
w
,x,t] с n=10 до n=20
практически не изменяет график функции.
При желании сумму, входящую в (9.5), можно представить через
гипергеометрические функции. Для этого введём обозначение
θ:=
‚
k=1
∞
i
k
j
j
2 H−1L
k
ω SinA
i
k
j
j
k −
1

2
y
{
z
z
π tESinA
i
k
j
j
k −
1

2
y
{
z
z
π xE
y
{
z
z
ì
HHk − 1 ê2L∗π∗HHk − 1 ê2L
2
π
2
−ω
2
LL
и применим следующую команду
g@expr_D := Block@8Sum<,e= MapAt@FunctionExpand, expr, 1D;eD
30
                                     30



   u0@n_, ω_, x_, t_D :=

 ChopAEvaluateA HSec@ωD Sin@t ωD Sin@x ωDL +
                  1
                  ω
        i              i   1y           i  1y      y
    ‚ j j2 H−1Lk ω SinAj
                       jk − zz π tE SinAj
                                        jk− zz π xEz
                                                   zì
     n

        k              k   2 {          k  2 {     {
       HHk − 1 ê 2L ∗ π ∗ HHk − 1 ê 2L2 π2 − ω2 LLE, 10 ^ −5E
    k=1




Plot3D@u0@10, 1, x, tD, 8x, 0, 1<, 8t, 0, 4<,
 PlotRange → 880, 1<, 80, 4<, 8−1.2, 1.8<<,
 PlotPoints → 835, 45<, BoxRatios → 84, 3, 2<,

AxesLabel → 8"x", "t", "u"<,
 PlotLabel → StyleForm@"Graphic u@x,tD",
   FontFamily → "Times−Bold", FontSize → 12D,
 ViewPoint −> 8−2.880, 0.930, 1.030<, Shading → FalseD
                             Graphic u@x,tD
                                         1
                                                      x
                                              0.75
                                                     0.5
                                                           0.25
                                                                      0



                                                                      1


                                                                           u
                                                                      0



                                                                      -1

                                                                  0
                                                      1
                                          2
                              3
                      4                   t


 Заметим, что увеличение числа слагаемых в u0[n,w,x,t] с n=10 до n=20
практически не изменяет график функции.
  При желании сумму, входящую в (9.5), можно представить через
гипергеометрические функции. Для этого введём обозначение

              i              i   1y           i  1y      y
     θ := ‚ j j2 H−1Lk ω SinAj
                             jk − zz π tE SinAj
                                              jk− zz π xEz
                                                         zì
           ∞

              k              k   2 {          k  2 {     {
   HHk − 1 ê 2L ∗ π ∗ HHk − 1 ê 2L2 π2 − ω2 LL
          k=1




и применим следующую команду
g@expr_D := Block@8Sum<, e = MapAt@FunctionExpand, expr, 1D; eD

Страницы