Преобразование Лапласа. Свойства и применения. Глушко А.В - 32 стр.

                                                     32



 1
2πω
    J             J           πJ        π Ht+xL
                                                  J−Hπ + 2 ωL Hypergeometric2F1A1,
            1          − πt        1                                                 1  ω  3  ω
                                   2                                                   − ,   − ,
                                E − Hπ − 2 ωL Hypergeometric2F1A
        π2 − 4 ω2                                                                       π     π
                            − π Ht−xL
                                                                                     2     2
                        −
                                     + , − − π Ht−xL E + π Ht−xL
                         1    ω    3    ω
                     1,    + ,
                         2    π    2    π
                    J−Hπ + 2 ωL Hypergeometric2F1A1,                  − , − π Ht−xL E −
                                                         1    ω    3    ω
                                                           − ,
                                                         2    π    2    π
                      Hπ − 2 ωL Hypergeometric2F1A1,                  + , − π Ht−xL ENN +
                                                         1    ω    3    ω
                                                           + ,
                                                         2    π    2    π
    π Ht−xL
            JHπ + 2 ωL Hypergeometric2F1A1,                          − π Ht+xL
                                                                               E+
 1                                               1   ω   3    ω
 2                                                 − ,     − ,−
                                                 2   π   2    π
Hπ − 2 ωL Hypergeometric2F1A1,                   + , − − π Ht+xL EN +
                                      1    ω   3   ω
                                        + ,
                                      2    π   2   π

                1
                      π H3 t+xL


                JHπ + 2 ωL Hypergeometric2F1A1,                                            E+
                2

                                                              1  ω  3  ω         π Ht+xL
                                                                − ,   − ,−
                                                              2  π  2  π
Hπ − 2 ωL Hypergeometric2F1A1,               + , − π Ht+xL ENNN +
                                  1   ω   3    ω
                                    + ,
                                  2   π   2    π
     H3
             JHπ + 2 ωL Hypergeometric2F1A1,             − , − π Ht+xL E +
 1
   π    t+xL                                  1    ω   3   ω
 2                                               − ,
                                              2    π   2   π
            Hπ − 2 ωL Hypergeometric2F1A1,             + , − π Ht+xL ENNN +
                                            1    ω   3   ω
                                               + ,
                                            2    π   2   π
 JLogA− CosA π Ht − xLEE − LogA− CosA π Ht + xLEE +
                  1                         1
                  2                         2
      LogAJ CosA π Ht − xLEN í J−1 + SinA π Ht − xLENE −
                     1                       1
                     2                       2
      LogA1 + SinA π Ht − xLEE − LogA
                     1
                     2
        J CosA π Ht + xLEN í J−1 + SinA π Ht + xLENE + LogA1 + SinA π Ht + xLEENN
                 1                       1                            1
                 2                       2                            2

Сумма последних трёх слагаемых равна нулю. Для доказательства этого
утверждения достаточно провести следующую цепочку тождественных
преобразований

                π Ht − xLEE − LogA− CosA π Ht + xLEE +
             1                             1
LogA− CosA
        Cos@ 2 π Ht − xLD
             2                             2

                             E − LogA1 + SinA π Ht − xLEE −
     −1 + Sin@ 2 π Ht − xLD
              1
                                             1
LogA            1                            2