Преобразование Лапласа. Свойства и применения. Глушко А.В - 33 стр.

                                                    33



            Cos@ 12 π Ht + xLD
                                E + LogA1 + SinA π Ht + xLEE →
         −1 + Sin@ 2 π Ht + xLD
                                                1
LogA                1                           2
                    π Ht − xLD           − Cos@ 12 π Ht − xLD
                               E + LogA                       2 E−
                    π Ht + xLD
                1

                                        1 − Sin@ 12 π Ht − xLD
     Cos@       2
LogA            1
     Cos@

                         π Ht + xLD                                  π Ht − xLD
                2


                                              E → LogA                          E+
                                                                     π Ht + xLD
                     1                                           1

                         π Ht + xLD
         − Cos@      2                                    Cos@   2
LogA                                  2                          1
         1 − Sin@    1                                    Cos@   2

                               E − LogA                                   E→
                     2


                    π Ht − xLD                                 π Ht + xLD
                    −                                          −
LogA            1                                         1
         Cos@                           Cos@
                         π Ht − xLD          Cos@ 12 π Ht + xLD
                2                                         2

                                    E + LogA                    E→0
                         π Ht + xLD          Cos@ 12 π Ht − xLD
            Cos@     1
     LogA            2
                     1
            Cos@     2


Следовательно, функция q может быть представлена в виде
                                          1           1
g1@θD = FullSimplifyA

     i                            i
                                      2πω        π2   − 4 ω2
     j
     j   − π t+ π Ht−xL+
                                πjjH−π − 2 ωL Hypergeometric2F1A
                               π Ht+xL
     k                            k
                           1
                           2




                               − , − π Ht−xL E − Hπ − 2 ωL
                 1     ω    3     ω
             1,     − ,
                 2     π    2     π
            i
            j                                                        yy
            jHypergeometric2F1A1,                    + , − π Ht−xL Ezzzz+
                                          1    ω   3   ω
            k                                                        {{
                                            + ,
                                          2    π   2   π
           i
           j                      i
           j − π t+ 2 π H3 t+xL π j
                                  jHπ + 2 ωL Hypergeometric2F1A
     1
 π −4ω k                          k
                    1

  2      2


                                  − , − π Ht+xL E +
                     1   ω     3    ω
                1,     − ,
                     2   π     2    π
                                                                  yy y
Hπ − 2 ωL Hypergeometric2F1A1,                     + , − π Ht+xL Ez
                                                                  zzzz
                                                                     z,
                                       1    ω    3   ω
                                                                  {{{
                                          + ,
                                       2    π    2   π
   t > 0 && x > 0E

                    J             J           π H3 t−xL
     Hπ2   − 4 ω2 L
          1                − πt       1
                                      2
2ω
          J−Hπ + 2 ωL Hypergeometric2F1A1,                   − , − π Ht−xL E −
                                                 1    ω    3   ω
                                                   − ,
                                                 2    π    2   π
             Hπ − 2 ωL Hypergeometric2F1A1,                  + , − π Ht−xL EN +
                                                 1    ω   3    ω
                                                   + ,
                                                 2    π   2    π
                    J 2 π H3 t+xL JHπ + 2 ωL Hypergeometric2F1A
              1        1

          π2 − 4 ω2
                                   − , − π Ht+xL E + Hπ − 2 ωL
                      1   ω     3    ω
                   1,    − ,
                      2   π     2    π
                                                       + , − π Ht+xL ENNNN
                                            1   ω   3    ω
                 Hypergeometric2F1A1,         + ,
                                            2   π   2    π

После этого формула представления решения (9.5) принимает вид