Преобразование Лапласа. Свойства и применения. Глушко А.В - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Проверим, является ли функция x15[t] действительно решением задачи.
Для этого введём операцию проверки
l15 := Simplify@8D@#@tD,t,tD + #@tD − Cos@tDê3,
#@0D − 1 ê2, HHD@#@tD,tDL ê.t→ 0L<D &
Применим её к функции x15[t]
l15@x15D
80, 0, 0<
Решение правильное.
Решение задания 2
2.1. Выпишем аналитическое представление функции f21.
f21@a_D = J1 − J
t

a
N^2N∗ HUnitStep@tD − UnitStep@−a + tDL +
i
k
j
j
j
j
1 − J
t

a
− 2N
2
y
{
z
z
z
z
∗ HUnitStep@t − aD − UnitStep@−2 ∗ a + tDL +
HUnitStep@t − 2 ∗ aD − UnitStep@−3 ∗ a + tDL −
J
t

a
− 4N∗ HUnitStep@−3 ∗ a + tD − UnitStep@−4 ∗ a + tDL
Найдём её преобразование Лапласа
g21@a_D = LaplaceTransform@f21@aD,t,pD
а затем найдём обратное преобразование Лапласа полученной функции.
h21@a_D = InverseLaplaceTransform@g21@aD,p,tD
1 −
t
2

a
2
− 4 UnitStep@−4a+ tD +
t UnitStep@−4a+ tD

a
+
3 UnitStep@−3a+ tD −
t UnitStep@−3a+ tD

a
+
4 UnitStep@−2a+ tD −
4 t UnitStep@−2a+ tD

a
+
t
2
UnitStep@−2a+ tD

a
2
− 4 UnitStep@−a + tD +
4 t UnitStep@−a + tD

a
Построим графики функций h21 и f21 при a=1.
p21 = Plot@h21@1D, 8t, 0, 5<, PlotRange → 8−1, 1<,
AspectRatio → 0.4, Ticks → 881, 2, 3, 4<, 8−2, −1, 1<<,
PlotLabel → "h21", AxesLabel → 8"têa", None<, PlotRange → AllD
51
                                      51



 Проверим, является ли функция x15[t] действительно решением задачи.
Для этого введём операцию проверки
l15 := Simplify@8D@#@tD, t, tD + #@tD − Cos@tD ê 3,
    #@0D − 1 ê 2, HHD@#@tD, tDL ê. t → 0L

Страницы