Преобразование Лапласа. Свойства и применения. Глушко А.В - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

1 2 3 4
têa
-1
1
h21
Plot@f21@1D, 8t, 0, 5<, PlotRange → 8−1, 1<,
AspectRatio → 0.4, Ticks → 881, 2, 3, 4<, 8−2, −1, 1<<,
PlotLabel → "f21", AxesLabel → 8"têa", None<, PlotRange → AllD
1 2 3 4
têa
-1
1
f21
Сравните (визуально) графики функций f2103 и h103.
2.2. Найдём обратное преобразование Лапласа заданной функции
t22 =
p

Hp + 1L Hp
2
+ p + 1L
;
s22 = InverseLaplaceTransform@t22, p, tD
−
−t
+
−tê2
CosA
è!!!
3t

2
E +
−tê2
SinA
è
!!!!
3t

2
E

è!!!
3
Найдём преобразование Лапласа функции s22 и рассмотрим разность
Simplify@LaplaceTransform@s22, t, pD − t22D
0
Ответ 0 означает, что функция s22 найдена правильно.
2.3. В этом примере мы вначале введём функции реализации, которые
упрощают процедуру построения решения и его проверку.
eq@a0_, a1_, a2_D := H a0 ∗ #''@tD + a1 ∗ #'@tD + a2 ∗ #@tDL &
m@a0_, a1_, a2_, f_, v0_, v1_D :=
Expand@Block@8Y<, Last@Y ê. Solve@
LaplaceTransform@eq@a0, a1, a2D@yD == f@tD,t,pDê.
8LaplaceTransform@y@tD,t,pD → Y,
y@0D → v0, y
@0D → v1<,YDDDD
52
                                           52


                                            h21
                  1




                                                                        têa
                           1           2               3           4



                 -1

Plot@f21@1D, 8t, 0, 5<, PlotRange → 8−1, 1<,
 AspectRatio → 0.4, Ticks → 881, 2, 3, 4<, 8−2, −1, 1<<,
 PlotLabel → "f21", AxesLabel → 8"têa", None<, PlotRange → AllD
                                           f21
                  1




                                                                       têa
                           1          2            3           4



                 -1


Сравните (визуально) графики функций f2103 и h103.

 2.2. Найдём обратное преобразование Лапласа заданной функции
                 p
          Hp + 1L Hp2 + p + 1L
    t22 =                      ;

    s22 = InverseLaplaceTransform@t22, p, tD
                 è!!!                           è!!!!
                                                           E
                      E+               è!!!
                               −tê2              3 t
                  3 t                 SinA        2
− −t + −tê2 CosA
                  2                     3

Найдём преобразование Лапласа функции s22 и рассмотрим разность
Simplify@LaplaceTransform@s22, t, pD − t22D
0

 Ответ 0 означает, что функция s22 найдена правильно.

2.3. В этом примере мы вначале введём функции реализации, которые
упрощают процедуру построения решения и его проверку.
eq@a0_, a1_, a2_D := H a0 ∗ # ''@tD + a1 ∗ # '@tD + a2 ∗ #@tDL &

m@a0_, a1_, a2_, f_, v0_, v1_D :=
 Expand@Block@8Y<, Last@Y ê. Solve@
      LaplaceTransform@eq@a0, a1, a2D@yD == f@tD, t, pD ê.
       8LaplaceTransform@y@tD, t, pD → Y,
        y@0D → v0, y @0D → v1<, YDDDD

Страницы