ВУЗ:
Составители:
14
Поэтому
1
2
v
ω
=∇×
, а третье слагаемое в (6) представимо в следующем
векторном виде:
1221333223123
2112333113123
3113222112123
eeeωρωρωρωρ
ωρωρωρωρωωωωρ
ωρωρωρωρρρρ
+−+
+=−==×
+−+
.
Следовательно, представление (6) принимает вид
(
)
10
0
1
vv
ωρρο
=+∇Φ+×+
(7)
Заметим, что для твердого тела имеет место теорема Эйлера
10
vv
ρ
=+Ω×
, (8)
где
0
v
- скорость некоторой фиксированной точки О тела ,
Ω
- вектор
мгновенной угловой скорости вращения тела ,
1
OO
ρ = . Формулы (7) и (8)
отличаются наличием в (7) слагаемого
∇Φ
и
(1)
o
ρ
0
. Величина
(1)
o
ρ
0
имеет высший порядок малости и поэтому при построении нами линейной
теории учитываться не будет .
Выясним роль
∇Φ
. В результате движения сплошной среды вектор
ρ
переходит в
'
ρ
. Изменение
'
ρρρ
∆=−
может быть обусловлено только тем ,
что разные точки бесконечно малой частицы движутся с разными
скоростями. Вычислим отличную от нуля для деформируемого тела
величину, называемую «скоростью относительного удлинения отрезка среды
в направлении
ρ
»:
2
222
111()1
().
22
dddd
t
l
dtdtdtdt
ρ
ρ
ρρρρρ
ρ
ρρρρ
ρ
∂
⋅
∂
=====⋅
Из равенства
0
0
1
'()
vvt
ρρ
=+−∆
в пределе при
0
t
∆→
следует
0
1
.
d
vv
dt
ρ
=−
Поэтому
0
1
222
111
(*)(())(*()).
d
lvv
dt
ρ
ρ
ρρρωρ
ρρρ
==⋅−=∇Φ+×
Так как
()0
ρωρ
⋅×=
(
()
ρωρ
⊥×
), то
()
123
22
123
11
l
xxx
ρ
ρρρρ
ρρ
∂Φ∂Φ∂Φ
=⋅∇Φ=⋅+⋅+⋅
∂∂∂
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
