Специальный курс "Математические модели в гидродинамике". Глушко А.В - 28 стр.

                                                                   28


                                                                               � 0 1 �0                                                   � 0 0 �1
Покажем это с помощью поворота                                            T =�� 0 0 ��1                     ,                 T   −1
                                                                                                                                       =�� 1 0 ��0 .
                                                                                � 1 0 �0                                                   � 0 1 �0
                                                                                 �    �                                                     �    �
В этом случае
             � 0 1 �0                       � τ11 τ12 τ13�
                                                   � 0 0 �1 �        0 1� 0                                                   � τ12 τ13 τ11�
     τx =�� 0 0 ��1                            � τ τ τ ��        � �
                                                     � 1 0 �0 � = 0 0� 1
                                                � 21 22 23�
                                                                          �                                                        �         �
                                                                                                                                � τ22 τ23 τ21� =
               �    �                         � τ τ τ��         � �  1 0�� 0                                                     �         �
              � 1 0 �0                              � 0 1 �0 �
                                             � 31 32 33�                                                                       � τ32 τ33 τ31�
         � τ22 τ23 τ21�                                    � e22 e23 e21�
      =�� τ32 τ33 τ31��                                     �
                                  . Аналогично: ex =� e32 e33 e31� .
                                                                            �
                                                                                                                              Из (28) имеем в
          � τ τ τ�                                            � e             �
           � 12 13 11�                                         � 12 e13 e11�
главных        осях           ey :   τy11 =B1111e11 +B1122e22 +B1133e33 .                                                         Кроме         того,
τx33 =τy11 =B3311ex11 +B3322 ex22 + B3333ex33 =B3311e22 +B3322 e33 +B3333e11 . Из последних
двух    уравнений               B1122 =B3311 ; B1133 =B3322 ; B1111 =B3333 .                                              Используя             иные
                π
повороты на «на    », получим, что величины Bkkkk все совпадают, равны друг
                 2
другу также величины Bkkjj (k ≠ j ) .
       Обозначим Bkkkk =2 µ +λ ; Bkkjj =λ (k ≠ j ) . Определим, чему равны
величины Bkjkj при k ≠ j . В силу равноправности осей сделаем это лишь при
k =1, j =2 :    (из симметрии Bkjkj =Bkjjk )
τy12 =2 B1212 e12 ; τx 31 =2 B3131ex31 =2B3131e12 , τy12 =τx 31 , следовательно,
B1212 =B3131 . Аналогично показывается, что все величины Bkjkj =Bkjjk взаимно
                                                                                                                                          π
равны. Найдем, чему они равны. Для этого совершим поворот на                                                                                :
                                                                                                                                          4
                                    �        1       1    �                                �        2     2          �
                                        �                     �0                               �        −                �0
                                              2       2                                    �       2     2           �
                          �                               �
                            �                 1      1      �               −1
                                                                                     �              2    2      �
                      T =�                  −                 �       0 ; T    =�                               �0 .
                                               2      2                                �           2    2         �
                              �                                 �
                                �            0       0    1�                             �         0    0           �1
                                  �                               �               ��                            ��
                                    �                               �                      �                         �