Специальный курс "Математические модели в гидродинамике". Глушко А.В - 34 стр.

                                                34


                                   µ
  Обозначим, как и ранее              =υ - динамический коэффициент вязкости, а
                                   ρ0
λ +µ     λ
     =υ + =υβ , где β - постоянный нормировочный коэффициент, а
 ρ0      ρ0
                                 1
вместо p введём pэф =               p , как и ранее.          Уравнения (34) принимают
                                 ρ0
следующий окончательный вид
                    ∂ν
                        −υ∆ν −υβ∇ divν +∇ p = f .                                               (35)
                     ∂t
                                                                                   ∂ρ
Перейдём к линеаризации уравнения неразрывности                                       +div ρν =0 ,
                                                                                   ∂t
                                                                  ∂(1 +s)
положим       в    нём         ρ =ρ0 (1 +s) ,     тогда      ρ0           +div [ρ0 (1 +s )ν ] =0 ,
                                                                     ∂t
                                              ∂S
линеаризуя последнее уравнение, имеем            +divν =0     из уравнения
                                              ∂t
p = p0 (1 +s )γ после отбрасывания квадратичных членов имеем p = p0 (1 +γs ) ,
откуда
         p − p0    1      1 ρ         1    ∂s ρ0 ∂pэф cυ ρ0 ∂pэф
    s=          =      p − = 0 pэф − и       =         =          .
          γ p0    γ p0    γ γ p0     γ     ∂t γ p0 ∂t   c p p0 ∂t
               cρ
Обозначим α 2 = υ 0 и назовём эту величину коэффициент сжимаемости.
               c p p0
Замкнутая линеаризованная система уравнений движения вязкой сжимаемой
жидкости принимает вид

� ∂ν                                                                      z                z′
 �� ∂t −υ∆ν −υβ∇ divν +∇ p = f
   �                                           .     (36)
     �                       ∂p                                       0
                          α2    +divν =0                                      y
       �                     ∂t
                                                                  x                   0′
            При            описании    движения    океанов                                       y′
необходимо учитывать вращение Земли.
Свяжем с Землёй систему координат                                             x′                 r′
                                                                                     ω
         x1′ , x′2 , x3′ , которая, естественно, вращается    Рис. 10
относительно неподвижной сопутствующей