Специальный курс "Математические модели в гидродинамике". Глушко А.В - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

8
2.Теория деформации
Исследуем деформацию объема сплошной сферы . Чтобы определить
ее, необходимо сравнить положение точек среды до и после приложения
нагрузки.
Пусть координаты точки
A
до деформации
были
000
(,,)
xyz
, а после -
(,,)
xyz
. Отрезок
000
(,,),(,,)
называется перемещением
точки
A
.
Есть два вида перемещений:
1. Перемещение всего тела без деформаций
(расстояния между всеми точками тела
сохраняются без изменений)- этот случай классического твердого тела
изучался в теоретической механике.
2. Перемещения, связанные с деформациями.
Проекциями перемещения точки
A
на координатные оси обозначим
соответственно
000
,,
uxxvyywzz
=−=−=−
.
Очевидно,
(
)
(
)
(
)
,.,,,,,,.
uuxyzvvxyzwwxyz
===
Разница в перемещениях различных точек сплошной среды вызывает
его деформацию. Поместим начало координат в т. 0. Бесконечно малый
параллелепипед
dxdydz
, вырезанный из сплошной среды около т.
A
,
вследствие различных перемещений его точек деформируется . В рамках
нашей теории будем считать, что при этом:
- изменяется длина его ребер,
- изменяются
первоначально прямые
его углы .
То есть прямоугольный
параллелепипед
становится
непрямоугольным.
z
(,,)
Axyz
000
(,,)Axyz
0
y
x
Рис. 4
0
dx
x
dz
w
C
''
C
'
C
u
udz
z
∂
+
∂
u
A
B
'
B
w
wdx
x
∂
+
∂
''
B
u
udx
x
∂
+
∂
1
α
Рис. 5
'
A
dz
w
wdz
z
∂
+
∂
z
                                               8


                                   2.Теория деформации

      Исследуем деформацию объема сплошной сферы. Чтобы определить
ее, необходимо сравнить положение точек среды до и после приложения
нагрузки.
 Пусть координаты точки A до деформации                 z
были ( x0 , y0 , z0 ) , а после - ( x, y, z ) . Отрезок
                                                                             A( x, y, z )
A( x0 , y0 , z0 ), A( x, y, z) называется перемещением
точки A .                                               A( x0 , y0 , z0 )
Есть два вида перемещений:                               0                 y
   1. Перемещение всего тела без деформаций         x                     Рис. 4
      (расстояния между всеми точками тела
      сохраняются без изменений)- этот случай классического твердого тела
      изучался в теоретической механике.
   2. Перемещения, связанные с деформациями.
        Проекциями перемещения точки A на координатные оси обозначим
   соответственно u =x −x0 , v = y −y0 , w =z −z0 .
Очевидно, u =u ( x, y.z ) , v =v ( x, y , z ) , w =w ( x, y, z ).
     Разница в перемещениях различных точек сплошной среды вызывает
его деформацию. Поместим начало координат в т. 0. Бесконечно малый
параллелепипед dx dy dz , вырезанный из сплошной среды около т. A ,
вследствие различных перемещений его точек деформируется. В рамках
нашей теории будем считать, что при этом:
-    изменяется длина его ребер,
-    изменяются                 z               C'' C'
                                     ∂w
    первоначально прямые          w + dz                ∂u
                                                    u + dz
                                     ∂z                 ∂z
    его углы.                           C    dz            B'
То есть прямоугольный dz
                                                                   ∂w
    параллелепипед                                   α1         w + dx
                                                            B''    ∂x
    становится                      w     A'
    непрямоугольным.                                   B
                                                    A    u
                                                                               Рис. 5
                                                                       ∂u
                                           0                        u + dx         x
                                                             dx        ∂x

Страницы