Начертательная геометрия. Гнилуша И.И - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГТИ(ТУ) | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Кафедра инженерного СПбГТИ(ТУ)
проектирования l
Разработчики: Р.Б.Соколов, В.Т.Кривой, В.А.Люторович,
И.И.Гнилуша
41
13.1.3 Из точки в плоскости построить отрезок перпендикуляра произвольной длины: его
горизонтальная проекция должна быть перпендикулярна направлению горизонтального
следа плоскости, а фронтальная – направлению фронтального следа.
13.1.4 Определить истинную длину этого отрезка любым известным способом (наиболее
удобным оказывается построение методом треугольника).
13.1.5 На направлении истинной длины отложить заданную длину перпендикуляра.
13.1.6 Методом пропорционального деления отрезка (см. Алгоритм 8.1) перенести полученную
точку окончания перпендикуляра на проекцию прямой, выбранную в качестве базы для
построения истинной длины. Вторая проекция перпендикуляра заданной длины строится
в проекционной связи.
O
x
a )
X
O
б )
X

h
I
0

N
I I
N
I
A
I
A
I I
1 *
K *
1
I
1
I I
K
I I
K
I
L L
A
I I
B
I I
C
I I
A
I
B
I
C
I
K
I I
3
I I
3
I
K
I
K *
3 *
f
I
I
h
I
1
I I
1
I
2
I
2
I I
f
I I
0

Рисунок 32 - Построение перпендикуляра заданной длины к плоскости: а) плоскость задана
следами; б) плоскость задана треугольником
Пусть заданы плоскость α (h’
0α
, f’’
0α
) и одна из проекций точки, принадлежащей этой плоскости
(A’’). Необходимо восстановить перпендикуляр АК к α заданной длины L (рисунок 32, а).
Для определения второй проекции точки А проводим через нее горизонталь плоскости α: проекция
A’’N’’ параллельна оси Оx; точка N’’ принадлежит следу f’’
0α
; точка N’ лежит на оси Оx; проекция A’N’
параллельна следу h’
0α
; горизонтальная проекция точки A’ находится в проекционной связи с фронтальной
проекцией A’’.
Строим отрезок произвольной длины А1, перпендикулярный плоскости α: для этого A’1’ проводим
под прямым углом к h’
0α
, A’’1’’ – перпендикулярно f’’
0α
.
Методом треугольника определяем истинную длину отрезка А1: под прямым углом к A’’1’’
откладываем отрезок 1’’1*, равный (y
A
-y
1
). Луч A’’1* задает направление истинных длин для прямой,
перпендикулярной к α, проведенной через точку А.
На этом направлении откладываем заданную длину перпендикуляра к плоскости α: длина A’’K*
равна L. Переносим полученную конечную точку перпендикуляра на фронтальную проекцию: K*K’’
проводим параллельно 1*1’’. Горизонтальную проекцию K’ находим в проекционной связи. Задача решена.
В задаче на рисунке 32, б требуется построить перпендикуляр АК к плоскости, заданной
треугольником АВС.
Решение проводится аналогично, однако прежде чем строить перпендикуляр, необходимо
определить направление следов плоскости. Для этого строим горизонталь А1 и фронталь В2.
Горизонтальная проекция горизонтали (h’) A’1’ задает направление горизонтального следа, а фронтальная
проекция фронтали (f’’) В’’2’’ – направление фронтального следа плоскости. Проекции перпендикуляра
строятся под прямым углом к этим направлениям, соответственно.
13.2 Плоскость, перпендикулярная к прямой
Если требуется решить обратную задачу, т.е. через точку заданной прямой построить
перпендикулярную ей плоскость, следует действовать так:

Страницы