Погрешности измерений при экспериментальных исследованиях двигателей внутреннего сгорания. Гоц А.Н - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

19
В табл. 1 приведены некоторые часто встречающиеся функции и соответ-
ствующие формулы для определения их относительных погрешностей. В
этой таблице буквами
l
A
,
γ
,β,α, обозначены численные коэффициенты;
буквами
v
zy
x
,,, - величины, непосредственно измеряемые в эксперимен-
те;
W
δ
- относительная погрешность искомой функции. Относительные
погрешности могут быть выражены в долях единицы или в процентах.
Таблица 1
Формулы для вычисления погрешностей функций
Функция Формула для определения относительной погрешности
AxyzW =
222
δδδδ
zyxW
++±=
A
zv
xy
W =
2222
δδδδδ
vzyxW
+++±=
γ
1
βα
z
yxW =
222
)()βδ()αδ(
zyxW
γδ++±=δ
zy
x
W ±±=
2
2
2
δ
δ
δ
δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±=
W
z
W
y
W
x
z
y
x
W
x
Al
W
α
=
x
W
xδδ ±=
x
A
W ln=
x
x
W
ln
δ
δ ±=
Пример
. Пусть при испытании двигателя на стенде расход топлива
измеряется массовым способом. Формула для вычисления часового расхо-
да имеет вид
т
т
т
τ
6,3
G
G
Δ
= ,
где
т
G – расход топлива, кг/ч;
т
G
Δ
– мерная доза топлива, г;
т
τ – время
ее расходования, с.
Допустим, что топливо взвешивается с погрешностью не более ±1 %
(%0,1δ
т
±= ), а время измеряется секундомером с погрешностью не более
±0,5 %. Воспользовавшись данными табл. 1, получим:
%12,15,00,1δδδ
22
2
τ
2
т
т
±=+±=+±=
G
.
Таким образом, относительная погрешность измерения часового
расхода топлива не превысит ±1,12 %.
Можно вычислить и абсолютную погрешность. Если измеренное
значение расхода топлива равно, например, 15 кг/ч, то абсолютная по-
В табл. 1 приведены некоторые часто встречающиеся функции и соответ-
ствующие формулы для определения их относительных погрешностей. В
этой таблице буквами A, α, β, γ, l обозначены численные коэффициенты;
буквами x, y, z , v - величины, непосредственно измеряемые в эксперимен-
те; δW - относительная погрешность искомой функции. Относительные
погрешности могут быть выражены в долях единицы или в процентах.

                                                             Таблица 1
                  Формулы для вычисления погрешностей функций
Функция           Формула для определения относительной погрешности
W = Axyz               δW = ± δ x 2 + δ y 2 + δ z 2
     xy
W=      A              δW = ± δ 2x + δ 2y + δ 2z + δ v2
     zv
             1         δW = ± (αδ x ) 2 + (βδ y ) 2 + ( γδ z ) 2
W = x α yβ
             zγ
                                       2              2     2
W = x± y±z                     ⎛ xδ x ⎞ ⎛⎜ yδ y ⎞⎟ ⎛ zδ z ⎞
                       δW = ± ⎜       ⎟ +          +⎜     ⎟
                               ⎝ W ⎠ ⎜⎝ W ⎟⎠ ⎝ W ⎠
W = Al αx              δW = ± xδ x
W = A ln x                    δ
                       δW = ± x
                             ln x

        Пример. Пусть при испытании двигателя на стенде расход топлива
измеряется массовым способом. Формула для вычисления часового расхо-
да имеет вид
                                             ΔGт
                                    Gт = 3,6     ,
                                              τт
где Gт – расход топлива, кг/ч; ΔGт – мерная доза топлива, г; τ т – время
ее расходования, с.
        Допустим, что топливо взвешивается с погрешностью не более ±1 %
( δ т = ±1,0 % ), а время измеряется секундомером с погрешностью не более
±0,5 %. Воспользовавшись данными табл. 1, получим:
                 δGт = ± δ т 2 + δ τ 2 = ± 1,02 + 0,52 = ±1,12 % .
     Таким образом, относительная погрешность измерения часового
расхода топлива не превысит ±1,12 %.
     Можно вычислить и абсолютную погрешность. Если измеренное
значение расхода топлива равно, например, 15 кг/ч, то абсолютная по-

                                                                       19

Страницы