Погрешности измерений при экспериментальных исследованиях двигателей внутреннего сгорания. Гоц А.Н - 28 стр.

делать интервалы все более мелкими), а над ними рисовать прямоугольни-
ки, высоты которых равны числу случаев попадания в интервал, деленно-
му на полное число случаев и на ширину интервала, то для достаточно
большого набора значений полученная гистограмма будет мало отличаться
от графика функции плотности распределения случайной величины.
     На рис. 4,а,б приведены гистограммы, построенные по результатам
100 и 1000 измерений диаметра оси после обработки соответственно.
     После 1000 измерений можно наполовину уменьшить ширину интер-
вала, и гистограмма становится совсем гладкой и регулярной. Эти две гис-
тограммы иллюстрируют важное свойство большинства измерений. С рос-
том числа измерений до бесконечности их распределение стремится к не-
которой определенной непрерывной кривой. Получающаяся кривая назы-
вается функцией плотности случайной величины или предельным распре-
делением. С ростом числа измерений случайной величины x гистограмма
будет приближаться к предельной кривой f(x) (рис. 4,б).




 Рис. 4. Гистограммы результатов 100 измерений (а) и 1000 измерений (б)
 диаметра оси после обработки
     Следовательно, доля измерений, которая попадает в любой малый ин-
тервал от x до x + dx, будет равна площади f(x)dx заштрихованного участка
(рис. 5,а). В общем случае доля измерений, которая попадает в интервал
между любыми двумя значениями a и b, равна площади под кривой между
x = a и x = b (рис. 5,б).




     Рис. 5. Функция плотности f(x): а – после множества измерений доля,
     которая попадает между x и x + dx, равна площади f(x)dx узкой поло-
     сы; б – доля, которая попадает между x = a и x = b, равна заштрихо-
     ванной площади


28