Погрешности измерений при экспериментальных исследованиях двигателей внутреннего сгорания. Гоц А.Н - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

29
Так как полная вероятность получения результата, лежащего между
-∞ и +∞, должна быть равна единице, то функция f(x) должна удовлетво-
рять условию
∫
∞+
∞−
= .1)( dxxf (9.6)
Условие (9.6) называется условием нормировки. В случае нормиро-
ванной функции плотности, когда выполняется (9.6), площадь заштрихо-
ванной фигуры или величины f(x)dx равна вероятности события, что ξ за-
ключена в интервале x … x + dx.
Для случайной величины ξ определим также функцию F(x)
:
∫
∞
+
∞
−
=≤ξ= .)()()( dxxfxPxF (9.7)
Функция F(x), определяемая соотношением (9.7), называется инте-
гральной функцией распределения величины ξ. Функция распределения в
данной точке x равна вероятности того, что случайная величина меньше x.
График этой функции – монотонная кривая, возрастающая от 0 до 1.
В случае дискретной случайной величины также можно определить
функцию плотности и функцию распределения. Функцию плотности дис-
кретной
случайной величины можно представить, если на оси абсцисс от-
ложить возможные дискретные значения случайной величины и от этих
точек провести вертикальные линии, длина которых равна вероятностям
соответствующих значений.
9.4. Понятие о среднем значении и дисперсии
Часто бывает, что нужно описать функцию распределения некоторой
случайной величины в общих чертах с помощью одного-двух параметров.
В этом случае прежде всего надо указать типичное значение этой случай-
ной величины.
Наиболее употребительной и наилучшей мерой, характеризующей ти-
пичное значение случайной величины, является среднее значение М(х):
∫
∞
+
∞
−
μ== dxxxfxM )()( , (9.8) 
    Так как полная вероятность получения результата, лежащего между
 -∞ и +∞, должна быть равна единице, то функция f(x) должна удовлетво-
рять условию
                          +∞
                           ∫ f ( x)dx = 1.                        (9.6)
                          −∞
    Условие (9.6) называется условием нормировки. В случае нормиро-
ванной функции плотности, когда выполняется (9.6), площадь заштрихо-
ванной фигуры или величины f(x)dx равна вероятности события, что ξ за-
ключена в интервале x … x + dx.
    Для случайной величины ξ определим также функцию F(x):
                                    +∞
                F ( x) = P (ξ ≤ x) = ∫ f ( x)dx.                  (9.7)
                                    −∞
    Функция F(x), определяемая соотношением (9.7), называется инте-
гральной функцией распределения величины ξ. Функция распределения в
данной точке x равна вероятности того, что случайная величина меньше x.
График этой функции – монотонная кривая, возрастающая от 0 до 1.
    В случае дискретной случайной величины также можно определить
функцию плотности и функцию распределения. Функцию плотности дис-
кретной случайной величины можно представить, если на оси абсцисс от-
ложить возможные дискретные значения случайной величины и от этих
точек провести вертикальные линии, длина которых равна вероятностям
соответствующих значений.


            9.4. Понятие о среднем значении и дисперсии

    Часто бывает, что нужно описать функцию распределения некоторой
случайной величины в общих чертах с помощью одного-двух параметров.
В этом случае прежде всего надо указать типичное значение этой случай-
ной величины.
    Наиболее употребительной и наилучшей мерой, характеризующей ти-
пичное значение случайной величины, является среднее значение М(х):
                               +∞
                      M ( x) = ∫ xf ( x)dx = μ ,                  (9.8)
                               −∞
                                                                      29

Страницы