Погрешности измерений при экспериментальных исследованиях двигателей внутреннего сгорания. Гоц А.Н - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

30
где μ – результат вычисления интеграла.
В случае дискретной случайной величины
∑
=
μ==
n
i
ii
xPxM
1
,)( (9.9)
где P
i
– вероятность значения х
i
; n – число значений x; μ – результат вы-
числения суммы.
Если вероятности всех х
i
равны, то P
i
= 1/n.. Тогда (9.9) переходит в
следующую формулу:
∑
=
μ==
n
i
i
x
n
xM
1
.
1
)(
(9.10)
Кроме среднего значения функцию распределения можно характери-
зовать еще параметром, показывающим, насколько широко разбросаны
значения случайной величины относительно среднего значения.
Наиболее употребительной мерой, характеризующей рассеяние слу-
чайной величины, является дисперсия
)(
2
xD , которая определяется по
формуле
∫
+∞
∞−
σ=μ−=μ−= ,)()()()(
22222
xMdxxfxxD (9.11)
где
2
σ – дисперсия, полученная в результате вычисления интеграла; М(х
2
) –
среднее значение квадрата случайной величины, т. е. величина
∫
+∞
∞−
= .)()(
22
dxxfxxM
Квадратный корень из дисперсии, т. е. величина σ, называется средне-
квадратичным или стандартным отклонением. Чтобы сравнивать рассея-
ние различных случайных величин, вычисляют относительное стандарт-
ное отклонение, т. е. величину
.
μ
σ
=
E (9.12)
Далее мы будем рассматривать только такие функции распределе-
ния, для которых понятия μ и σ
2
имеют смысл. 
где μ – результат вычисления интеграла.
     В случае дискретной случайной величины
                                                             n
                                                M ( x) = ∑ Pi xi = μ,            (9.9)
                                                            i =1

где Pi – вероятность значения хi; n – число значений x; μ – результат вы-
числения суммы.
    Если вероятности всех хi равны, то Pi = 1/n.. Тогда (9.9) переходит в
следующую формулу:
                                                            1 n
                                                M ( x) =      ∑ xi = μ.
                                                            n i =1
                                                                                (9.10)

     Кроме среднего значения функцию распределения можно характери-
зовать еще параметром, показывающим, насколько широко разбросаны
значения случайной величины относительно среднего значения.
    Наиболее употребительной мерой, характеризующей рассеяние слу-
чайной величины, является дисперсия D 2 ( x) , которая определяется по
формуле
                          +∞
                 2                     2
               D ( x) =   ∫ ( x − μ)       f ( x)dx = M ( x 2 ) − μ 2 = σ 2 ,   (9.11)
                          −∞

где σ 2 – дисперсия, полученная в результате вычисления интеграла; М(х2) –
среднее значение квадрата случайной величины, т. е. величина
                                                  +∞
                                           2           2
                               M (x ) =           ∫x       f ( x)dx.
                                                  −∞

     Квадратный корень из дисперсии, т. е. величина σ, называется средне-
квадратичным или стандартным отклонением. Чтобы сравнивать рассея-
ние различных случайных величин, вычисляют относительное стандарт-
ное отклонение, т. е. величину
                                               E = σ μ.                         (9.12)
      Далее мы будем рассматривать только такие функции распределе-
ния, для которых понятия μ и σ2 имеют смысл.




30

Страницы