Погрешности измерений при экспериментальных исследованиях двигателей внутреннего сгорания. Гоц А.Н - 31 стр.

                       9.5. Нормальное распределение


      Нормальное распределение, или распределение Гаусса, является
предельной формой, в которую могут переходить многие другие виды
функций распределения. Приблизительно нормальное распределение име-
ет случайная величина, характеризующая результат одновременного влия-
ния большого числа случайных факторов, каждый из которых по своему
влиянию не превышает заметным образом остальные.
       Функция плотности нормального распределения имеет следующий
вид:
                                                                      ( x − μ) 2
                                                                  −
                                                     1                   2σ 2
                                  f ( x) =                    e                    ,    (9.13)
                                                          2
                                                   2πσ
где среднее значение
                                             ( x − μ) 2
                             +∞          −
                                                2σ 2          dx
                  M ( x) =   ∫    x 2e                                    − μ2 = σ2 .
                             −∞                           2πσ 2
     На рис. 6 изображена функция плотности нормального распределения,
                                которая в точке x = μ имеет максимум, а
                                точки x = μ ± σ являются точками пере-
                                гиба. Изменение значения μ вызывает
                                только смещение кривой по оси абсцисс
                                без изменения ее формы. Изменение ве-
                                личины σ вызывает изменение масштаба
 Рис. 6. Функции плотности нор- на обеих координатных осях. В одном
 мального распределения 1 и 1’
                                масштабе кривая с меньшим σ у& же кри-
вой, для которой σ больше (см. рис. 6, кривые 1 и 1’). Площадь, заключен-
ная между кривой плотности и осью абсцисс, равна единице, т. е. вероят-
ность P того, что случайная величина ξ имеет любое значение, равна еди-
нице.
    Вероятность P того, что случайная величина ξ, имеющая нормальное
распределение, не отличается по модулю от своего среднего значения μ
больше чем на λσ, где λ – некоторое положительное число, а σ – стандарт-
                                                                                           31