Погрешности измерений при экспериментальных исследованиях двигателей внутреннего сгорания. Гоц А.Н - 33 стр.

      Если бы мы могли проводить измерения неограниченное число раз,
то в результате получили бы бесконечный набор чисел x1, x2, …, xn, кото-
рые образовали бы множество (бесконечное) всех возможных значений ве-
личины ξ. В этом случае для любого интервала x … x+dx мы могли бы оп-
ределить частоту и вероятность того, что случайная величина заключена в
этом интервале, т. е. определили бы функцию плотности, а следовательно,
и среднее значение.
      В реальных условиях число измерений конечно. В этом случае из
бесконечного множества возможных значений величины ξ мы располагаем
только несколькими случайно выбранными ее значениями. Если проделано
n измерений (т. е. некоторый случайный эксперимент независимо повторен
n раз), мы имеем n наблюденных значений x1, x2, …, xn, которые будем на-
зывать случайной выборкой объема из множества всех возможных значе-
ний величины ξ. В математической статистике показывается, что по ре-
зультатам каждой выборки x1, x2, …, xn можно оценить величины среднего
значения μ и дисперсии σ2 распределения ξ.


                       10.2. Выборочные значения


     Определим выборочное среднее значение x случайной величины ξ :
                                    1 n
                              x=      ∑ xi
                                    n i =1
                                                                         (10.1)

и выборочную дисперсию :
                                  1 n
                         s2 =         ∑   ( xi − x ) 2 .                 (10.2)
                                n − 1 i =1
      Если данные наблюдений представлены в виде дискретного ряда, где
x1 , x2 , x3 , ... , xν – наблюдаемые варианты, а m1 , m2 , ... , mν – соответ-
                                   ν
ствующие им частоты, причем       ∑ m i = n, то по определению
                                  i =1


                                                                            33