Погрешности измерений при экспериментальных исследованиях двигателей внутреннего сгорания. Гоц А.Н - 35 стр.

                                                               2
т. е. среднее значение случайной величины s                        равно σ2. Дисперсия же
s 2 выражается довольно сложным образом. Однако, если величина ξ имеет
                                                    2
нормальное распределение, то дисперсия величины s выражается про-
стой формулой
                                                       2 4
                                        D 2 (s 2 ) =     σ ,                       (10.7)
                                                       n
                                               2
т. е. стандартное отклонение ( 2 n ) σ может быть как угодно малым при
                                                                                        2
больших объемах выборки. В общем случае формула для дисперсии s
громоздка, однако из-за n в знаменателе тоже следует, что величина стан-
дартного отклонения при больших объемах выборки будет достаточно ма-
ла. Поэтому можно утверждать, что при достаточно больших n случайная
           2
величина s будет как угодно мало (в статистическом смысле) отличаться
от среднего значения σ2. Это и является основанием для принятия величи-
    2
ны s , определяемой формулой (10.2), в качестве оценки значения σ2.
                                                                          2
      Если в качестве оценки величины σ2 использовать s , то для оценки
стандартного отклонения величины x , которое обозначим как s x , из
(10.2) и (10.5) будем иметь формулу
                                           n
                                          ∑ ( xi − x ) 2
                                          i =1
                                 sx =                          .                    (10.8)
                                               n(n − 1)
      Формулы (10.1) и (10.8) позволяют ответить на поставленный внача-
ле вопрос. Используя результаты выборки x1, x2, …, xn, можно по формуле
(10.1) вычислить оценку среднего значения μ, т. е. величину x , а по фор-
муле (10.8) – выборочное стандартное отклонение этой оценки, которая
позволит судить о том, как сильно величина x может отличаться от сред-
него значения μ.
     Среднее значение величины равно x , а дисперсия определяется по
формуле (10.5). Что касается функции распределения величины x , то она,
как правило, неизвестна. В частном случае, если величина ξ имеет нор-
мальное распределение с параметрами μ и σ2, то выборочное среднее зна-
чение x также будет иметь нормальное распределение со средним значе-
                        2
нием μ и дисперсией σ       n.

                                                                                       35