Погрешности измерений при экспериментальных исследованиях двигателей внутреннего сгорания. Гоц А.Н - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

36
10.3. Доверительные интервалы. Критерий значимости.
Коэффициент доверия
В результате измерений некоторой величины можно найти оценку
значения μ, вычислив
x
по формуле (10.1). Такая оценка называется то-
чечной. Знание одной только точечной оценки дает мало представления о
величине μ. Если еще вычислить
x
s по формуле (10.8), то можно предпо-
лагать, как сильно величина μ может отличаться от
x
. Однако предпочти-
тельнее более точная, количественная характеристика того, как сильно μ
может отличаться от
x
. Такой характеристикой может служить интервал,
для которого известно, с какой вероятностью значение μ может находиться
внутри этого интервала. Из имеющихся в нашем распоряжении величин
x
и
x
s
(или
x
и
x
σ
) можно построить интервал вида
,
x
sKx
α
±
(10.9)
где K
α
– положительное число, зависящее от параметра α. Назовем ста-
тистической гипотезой утверждение о том, что неизвестное значение μ
заключено внутри интервала (10.9). Возникает вопрос: на основании како-
го критерия можно сделать заключение о справедливости или ошибочно-
сти этой гипотезы?
Допустим, нам удалось вычислить, что вероятность того, что μ за-
ключено внутри интервала (10.9),
равна α. Выберем произвольно некото-
рое число ε
−
=α 1
0
, где ε – малое положительное число. Тогда в качестве
критерия можно использовать следующее неравенство:
0
α
≥
α
. (10.10)
Если неравенство (10.10) выполняется, то мы должны принять гипо-
тезу, а если нет, то отвергнуть.
Критерий (10.10) называется критерием значимости гипотезы, а
число α
0
, которое выступает в роли предельной вероятности, – уровнем
значимости критерия. Величины α и α
0
можно выражать в долях единицы
или в процентах. Если величина α
0
выражена в процентах, то она называ-
ется α
0
-процентным уровнем значимости. Величину α
0
называют также
коэффициентом доверия, или просто вероятностью, а интервал (10.9) – до-
верительным интервалом. 
     10.3. Доверительные интервалы. Критерий значимости.
                         Коэффициент доверия

       В результате измерений некоторой величины можно найти оценку
значения μ, вычислив x по формуле (10.1). Такая оценка называется то-
чечной. Знание одной только точечной оценки дает мало представления о
величине μ. Если еще вычислить s x по формуле (10.8), то можно предпо-
лагать, как сильно величина μ может отличаться от x . Однако предпочти-
тельнее более точная, количественная характеристика того, как сильно μ
может отличаться от x . Такой характеристикой может служить интервал,
для которого известно, с какой вероятностью значение μ может находиться
внутри этого интервала. Из имеющихся в нашем распоряжении величин x
и s x (или x и σ x ) можно построить интервал вида
                                  x ± Kα sx ,                        (10.9)
где Kα – положительное число, зависящее от параметра α. Назовем ста-
тистической гипотезой утверждение о том, что неизвестное значение μ
заключено внутри интервала (10.9). Возникает вопрос: на основании како-
го критерия можно сделать заключение о справедливости или ошибочно-
сти этой гипотезы?
      Допустим, нам удалось вычислить, что вероятность того, что μ за-
ключено внутри интервала (10.9), равна α. Выберем произвольно некото-
рое число α 0 = 1 − ε , где ε – малое положительное число. Тогда в качестве
критерия можно использовать следующее неравенство:
                                 α ≥ α0 .                           (10.10)
       Если неравенство (10.10) выполняется, то мы должны принять гипо-
тезу, а если нет, то отвергнуть.
      Критерий (10.10) называется критерием значимости гипотезы, а
число α0, которое выступает в роли предельной вероятности, – уровнем
значимости критерия. Величины α и α0 можно выражать в долях единицы
или в процентах. Если величина α0 выражена в процентах, то она называ-
ется α0-процентным уровнем значимости. Величину α0 называют также
коэффициентом доверия, или просто вероятностью, а интервал (10.9) – до-
верительным интервалом.


36

Страницы