Погрешности измерений при экспериментальных исследованиях двигателей внутреннего сгорания. Гоц А.Н - 37 стр.

        Конкретные значения α0 выбираются из следующих соображений.
Во-первых, естественно, чем больше α0, тем более сильное утверждение
делается о величине μ, к чему и надо стремиться. С другой стороны, если
при этом длина интервала (10.9) становится слишком большой, то теряется
представление даже о порядке величины μ.
        Заметим, что выводы о том, верна или нет рассматриваемая гипотеза,
носят статистический характер. Это означает, что если принимается ги-
потеза на основании критерия (10.10), то это не означает безусловность
справедливости гипотезы. Это только означает следующее. Допустим, что
проделана серия опытов из n измерений и для каждой серии вычислено x
и s x , а также построен интервал (10.9), используя для этой цели некоторое
число Kα. Тогда величина μ заключена лишь внутри α0 процентов всех по-
строенных интервалов. Иными словами, рассматриваемая гипотеза будет
выполняться в α0 процентов случаев. Если α0 достаточно близко к едини-
це, то это будет практически достоверным событием. Но в ε = 1 − α 0 про-
центе случаев гипотеза не будет верна. При малом ε это будет практически
недостоверным событием.


                10.4. Построение доверительных интервалов


      Покажем теперь, как можно для заданной вероятности α построить
интервал (10.9), т. е. определить число Kα. Величина μ может находиться
внутри этого интервала с вероятностью P = α. Из всех возможных случа-
ев рассмотрим применение распределения Стьюдента.
     Пусть величина x, а следовательно, и x распределены по нормаль-
ному закону. Рассмотрим следующее отношение, которое обозначим через
t:
                                             x −μ
                                        t=        .                    (10.11)
                                              sx

     Перепишем выражение для t в виде
                          (t − μ)              n ( x − μ)
                     t=             =                              .   (10.12)
                             s x2         n ⎛1 n               ⎞
                                               ⎜ ∑ ( xi − x )2 ⎟
                                        n − 1 ⎜⎝ n i =1        ⎟
                                                               ⎠
     Можно доказать, что числитель и знаменатель независимы [10]. Так
как величина в числителе распределена по нормальному закону со средним
значением 0 и дисперсией σ 2 , а в знаменателе стоит корень квадратный из
среднего арифметического суммы квадратов (n - 1) величин с тем же зако-
                                                                           37