Погрешности измерений при экспериментальных исследованиях двигателей внутреннего сгорания. Гоц А.Н - 39 стр.

    Интервал, в котором находится среднее значение удельного расхода
топлива g e с заданной достоверностью α = 0,8:
                                255 ≤ g e ≤ 257.

           11. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

     Пусть имеется зависимость вида y = ax, причем значения y и x полу-
чают из наблюдений. Если бы измерения этих величин производились без
ошибок, то для определения коэффициента а было бы достаточно одного
измерения. Если рассматривать более общую зависимость, например, y =
= ax+b, то здесь имеется два неизвестных коэффициента, для нахождения
которых достаточно было бы двух абсолютно точных измерений.
     Однако абсолютно точные измерения практически не возможны. Для
того чтобы исключить влияние случайных ошибок, производится большое
число измерений. Результаты каждого измерения дают нам уравнение, свя-
зывающее неизвестные коэффициенты. При большом числе измерений мы
приходим, следовательно, к системе, число уравнений в которой значи-
тельно больше, нежели число неизвестных. Задача метода наименьших
квадратов – отыскание наиболее вероятных значений коэффициентов, ко-
торые, вообще говоря, не будут точно удовлетворять ни одному из уравне-
ний системы. Сформулируем эту задачу в более общем виде.
     Пусть дана функция
                        y = f(x, a0, a1,…, am)                        (11.1)
независимой переменной x и m+1 коэффициентов (параметров) a0, a1,…,
am. Эти коэффициенты постоянны, но заранее не известны и подлежат оп-
ределению. Для их отыскания производится ряд измерений величин х и у.
Подставляя их в равенство (11.1), получаем некоторую зависимость между
параметрами a0, a1,…, am вида
                         yi = f(xi, a0, a1, …, am) (i= 1, 2, ..., n), (11.2)
где хi и уi — соответствующие друг другу измеренные значения, а n – число
измерений. Если бы при измерениях значения х и у находились точно, то
для отыскания т+1 коэффициента достаточно было бы произвести столько
же измерений. На самом деле измеренные значения х и у содержат случай-
ные погрешности (мы исключаем из рассмотрения при измерении система-
тические и грубые погрешности), и никакие т+1 измерения не позволят
определить истинные значения коэффициентов (параметров) a0, a1,…, am.
Обычно производится большее число измерений (п > т+1), в результате
чего число уравнений (11.2) будет больше, чем число неизвестных пара-
метров. В этом случае система (11.2) будет, вообще говоря, несовместной,
                                                                         39