Погрешности измерений при экспериментальных исследованиях двигателей внутреннего сгорания. Гоц А.Н - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

41
,0))](...([2
,0)1)](...([2
1
2
210
1
2
210
∑
∑
=
=
=−++++−
=−++++−
n
i
i
m
imiii
m
im
n
i
iii
xxaxaxaay
xaxaxaay
(11.7)
∑
∑
=
=
=−++++−
=−++++−
n
i
m
i
m
imiii
n
i
i
m
imiii
xxaxaxaay
xxaxaxaay
1
2
210
1
22
210
.0))](...([2
.................................................................................
,0))](...([2
После преобразований система (11.7) запишется в виде:
....
.................................................................................
,...
,...
,...
11
2
1
2
2
1
1
1
1
0
11
2
1
2
1
4
2
1
3
1
2
0
111
1
1
3
2
1
2
10
1111
2
210
∑∑∑∑∑
∑∑∑∑∑
∑∑∑∑∑
∑∑∑∑
===
+
=
+
=
===
+
==
===
+
==
====
=++++
=++++
=++++
=++++
n
i
i
m
i
n
i
m
im
n
i
m
i
n
i
m
i
n
i
m
i
n
i
n
i
i
i
n
i
m
im
n
i
i
n
i
ii
n
i
n
i
ii
n
i
m
im
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
m
im
n
i
n
i
ii
yxxaxaxaxa
yxxaxaxaxa
yxxaxaxaxa
yxaxaxana
(11.8)
Укажем на один прием, позволяющий в некоторых случаях упростить
систему (11.8). Предположим, что значения х являются точными и даны с
постоянным шагом
).1...,,2,1(
1
−
=
=
−
+
nihxx
ii
Введем вместо х
новый аргумент и. Если число наблюдений нечетное, п = 2k+1, то полагаем
h
xx
u
k 1+
−
=
или
uhxx
k
+
=
+1
; (11.9)
когда х последовательно принимает значения
12121
,...,,...,,
++
k
k
xxxx
, то u
будет принимать целочисленные значения
-k , - k+1, ..., –1, 0, 1, ..., k–1, k.
Действительно, пусть n=7, а x
1
=1; x
2
=2; x
3
=3; x
4
=4; x
5
=5; x
6
=6; x
7
=7. 
                           n
                      2 ∑ [ yi − (a 0 + a1xi + a2 xi2 + ... + am xim )](−1) = 0,
                        i =1
                          n
                      2 ∑ [ yi − (a0 + a1xi + a2 xi2 + ... + am xim )](− xi ) = 0,                     (11.7)
                        i =1

                       n
                   2 ∑ [ yi − (a0 + a1xi + a2 xi2 + ... + am xim )](− xi2 ) = 0,
                      i =1
                   .................................................................................
                       n
                   2 ∑ [ yi − (a0 + a1xi + a2 xi2 + ... + am xim )](− xim ) = 0.
                      i =1


     После преобразований система (11.7) запишется в виде:
                               n           n        n          n
                                       2               m
             na0 + a1 ∑ xi + a2 ∑ xi + ... + am ∑ xi = ∑ yi ,
                      i =1        i =1            i =1       i =1
                  n          n           n               n          n
             a0 ∑ xi + a1 ∑ xi2 + a2 ∑ xi3 + ... + am ∑ xim +1 = ∑ xi yi ,
                i =1       i =1        i =1            i =1       i =1
                  n            n          n               n           n
             a0 ∑ xi2 + a1 ∑ xi3 + a2 ∑ xi4 + ... + am ∑ xim + 2 = ∑ xi2 y i ,                         (11.8)
                i =1         i =1       i =1            i =1        i =1
             .................................................................................
                  n        n             n                    n       n
                     m        m +1          m+ 2
             a0 ∑ xi + a1 ∑ xi     + a2 ∑ xi                     2m
                                                 + ... + am ∑ xi = ∑ xim yi .
                i =1     i =1          i =1                 i =1    i =1


    Укажем на один прием, позволяющий в некоторых случаях упростить
систему (11.8). Предположим, что значения х являются точными и даны с
постоянным шагом xi +1 − xi = h (i = 1, 2, ..., n − 1). Введем вместо х
новый аргумент и. Если число наблюдений нечетное, п = 2k+1, то полагаем
                               x − xk +1
                      u=                            или          x = xk +1 + uh ;                      (11.9)
                                  h
когда х последовательно принимает значения x1 , x 2 ,..., x k +1 ,..., x 2k +1 , то u
будет принимать целочисленные значения
           -k , - k+1, ..., –1, 0, 1, ..., k–1, k.
    Действительно, пусть n=7, а x1=1; x2=2; x3=3; x4=4; x5=5; x6=6; x7=7.
                                                                                                          41

Страницы