Погрешности измерений при экспериментальных исследованиях двигателей внутреннего сгорания. Гоц А.Н - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВлГУ | Владимир

Составители: 

Рубрика: 

32
ное отклонение, равна, очевидно, площади под кривой плотности на ин-
тервале
,λσ±μ
т. е.
∫
λσ+μ
λσ−μ
σ
μ−
−
πσ
=λσ+μ≤ξ≤λσ−μ= .
2
)(
2
2
2
2
)(
dx
ePP
x
(9.14)
Очевидно, что для каждой вероятности P = α можно определить такое
число λ
α
, что интеграл в правой части соотношения (9.14) для этого значе-
ния λ
α
будет равен α. Величину α можно выражать в долях единицы или в
процентах. В прил. 1 приведены значения коэффициентов λ
α
для разных α.
10. НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПОНЯТИЯ
И ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
10.1. Понятие о выборке
Предположим, что нужно измерить некоторую величину l
0
, например
длину стержня. Можно выполнить одно измерение, два, три и т. д. Так как
в результате каждого измерения получается некоторое число, то мы полу-
чим некоторый набор чисел x
1
, x
2
, x
3
, …, x
n
. Возникает вопрос: какое из по-
лученных чисел или какую функцию этих чисел следует принять за значе-
ние величины l
0
?
Результат произвольного измерения из-за влияния разных погрешно-
стей измерений является случайной величиной ξ, которая имеет некоторую
функцию распределения. Если бы мы знали эту функцию, то могли бы ус-
ловиться принимать за значение величины l
0
типичное значение случайной
величины ξ, например среднее. Однако в реальных условиях эксперимента
функция распределения, как правило, не известна. В лучшем случае можно
только догадываться о виде функции распределения. Например, могут
быть основания предполагать, что ξ имеет нормальное распределение, но
параметры нормального распределения μ и σ при этом, как правило, все
равно не известны. 
ное отклонение, равна, очевидно, площади под кривой плотности на ин-
тервале μ ± λσ, т. е.
                                                       ( x − μ) 2
                                          μ + λσ −
                                                          2σ 2      dx
          P = P (μ − λσ ≤ ξ ≤ μ + λσ) =     ∫      e
                                                                          2
                                                                              .   (9.14)
                                          μ − λσ                    2πσ

    Очевидно, что для каждой вероятности P = α можно определить такое
число λα, что интеграл в правой части соотношения (9.14) для этого значе-
ния λα будет равен α. Величину α можно выражать в долях единицы или в
процентах. В прил. 1 приведены значения коэффициентов λα для разных α.


        10. НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПОНЯТИЯ
     И ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

                           10.1. Понятие о выборке


    Предположим, что нужно измерить некоторую величину l0, например
длину стержня. Можно выполнить одно измерение, два, три и т. д. Так как
в результате каждого измерения получается некоторое число, то мы полу-
чим некоторый набор чисел x1, x2, x3, …, xn. Возникает вопрос: какое из по-
лученных чисел или какую функцию этих чисел следует принять за значе-
ние величины l0?
      Результат произвольного измерения из-за влияния разных погрешно-
стей измерений является случайной величиной ξ, которая имеет некоторую
функцию распределения. Если бы мы знали эту функцию, то могли бы ус-
ловиться принимать за значение величины l0 типичное значение случайной
величины ξ, например среднее. Однако в реальных условиях эксперимента
функция распределения, как правило, не известна. В лучшем случае можно
только догадываться о виде функции распределения. Например, могут
быть основания предполагать, что ξ имеет нормальное распределение, но
параметры нормального распределения μ и σ при этом, как правило, все
равно не известны.
32

Страницы