Расчеты на прочность деталей ДВС при напряжениях, переменных во времени. Гоц А.Н. - 85 стр.

поворотом осей таким образом, чтобы нормальное напряжение на одной из
площадок отсутствовало (σα = 0, см. рис. 55):
                σα = σ x cos 2 α + 2τ xy sin α cos α + σ y sin 2 α = 0 ,      (65)
где σx, σy, τxy – компоненты тензора напряжений T.
       Разделив левую часть уравнения (65) на cos2α, преобразуем его к виду
                           σ y tg 2 α + 2τ xy tgα + σ x = 0 .                 (66)
                                - τ ± τ2 − σ σ 
                     α = arctg
                                    xy  xy   x y 
  Откуда                                          .              (67)
                                      σy
                                                 
     Напряжения σβ , ταβ в площадке, перпендикулярной с σα = 0, а также
ее положение, определяются по формулам
                        σx + σ y σx − σ y
                   σβ =         −         cos α − τ xy sin α,                 (68)
                           2        2
                                  β = α + 90o ,                               (69)
                               σx − σ y
                       ταβ =      sin 2α + τ xy cos 2α .             (70)
                             2
      Вывод формул (65) – (70) приводится в курсах сопротивление материа-
лов при исследовании плоского напряженного состояния.
     Если дискриминант уравнения (66) D = 4σ x σ y − 4τ 2xy отрицателен, то
имеются два решения или существуют две площадки, где нормальное σα напря-
жение отсутствует. Это возможно в случае, если σx < 0 или σy < 0 при любом зна-
чении τxy.
     Если D = 0, то имеется единственная площадка, где σα = 0.
     Если D > 0, то не существует такой площадки, нормаль к которой опреде-
ляется углом α, на которой σα = 0.
     Для случая, когда D < О, определяются две площадки, где σα = 0.
     С помощью кругов Мора (рис. 56) дадим графическое представление рас-
смотренных выше различных случаев напряженного состояния: а – имеются две
площадки, где σα = 0, (D < 0, σy < 0); б – имеется единственная площадка, где
σα = 0 (отметим, что и касательное напряжение при этом отсутствует), причем на
взаимно перпендикулярной площадке действует главное напряжение (D = 0);
в – площадок, где σα = 0, не существует (D > 0).
                                                                               85