Переходные процессы в простых электрических цепях. Голобородько Е.И. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

14
Установившееся значение (принужденная составляющая) тока,
потребляемого от источника посто янной ЭДС
][А 182,0
55
10
0
1
===
=
=
общ
пр
R
E
i .
Напряжение на участке с параллельным соединением сопротивлений
2
R и
3
R равно
[]
В 91,05182,0
23123
=⋅=⋅=
==
Riu
пр
.
И наконец, принужденная составляющая тока во второй ветви
[]
А 091,0
10
91,0
2
23
2
=====
=
===
R
u
iii
прLпрпр
.
Теперь переходим к определению свободной составляющей тока. Для этого
перепишем сначала дифференциальное уравнение (1) с учетом того, что
свободный член должен о тс утс твов ать, а свободная составляющая тока во
второй ветви будет обозначаться как
=
св
i .
0
31
2
3
32
=⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−++
=
=
св
св
i
RR
R
RR
dt
di
L .
Упростим его, преобразовав выражение в скобках и обозначив его
α
R .
=⋅
+
++
+
=
=
св
св
i
RR
RRRRRR
dt
di
L
31
133221
0=⋅+
=
=
св
св
iR
dt
di
L
α
.
Запишем для него характеристическое уравнение 0=+
α
α
RL
и найдем его корень
L
R
α
α
−= .
Произведем вычисления:
[]
Ом 33,18
1050
501010101050
=
+
⋅+⋅+⋅
=
α
R ;
[]
1
с591
20
318
−
−=
−
= ,
,
,
α
.
Теперь свободную составляющую можно бы вычислять для каждого
момента времени по формуле
t
св
eAi
α
⋅=
=
, однако пока мы еще не знаем, чему
равна постоянная интегрирования
A .
Переходный ток во второй ветви, обусловленный действием постоянной
ЭДС, выражается те перь формулой
====
+⋅=+=
пр
t
прсв
ieAiii
α
.
Если мы знаем значение этого переходного тока в какой-то момент
времени, то, подс тавив это значение в левую часть последнего равенс тва и
соответс твующее значение времени вместо
t
в правой части равенства, будем
иметь лишь одно неизвестное –
A , которое легко определим.
Вспомним первый закон коммутации: «Ток через индуктивность не может
измениться скачком». Ве дь это означает: какое значение силы тока было в
последний момент до коммутации, такое же значение силы тока будет в первый
момент после коммутации. Иными словами, рассчитав ток до коммутации, мы
будем знать силу тока при 0
=
t
и после коммутации. Что ж это сделать не
намного сложнее, чем найти значение силы ток а в установившемся

Страницы