Исследование и построение графиков функций с помощью системы "Математика". Голованева Ф.В - 15 стр.

                                         15

                3. Порядок выполнения лабораторной работы

1. С помощью пакета «Математика» выполните примеры, приведенные в таб-
   лице 2.
2. Пользуясь приведенным ниже образцом, выполните вычисления, необходи-
   мые для построения графика y = 3 x 3 −x 2 −x +1 . Постройте график этой
   функции
   Запишите ход работы в тетрадь, письменно отвечая на заданные в образце
   вопросы.
3. Выполните индивидуальное задание.

                4. Образец построения графика функции
Задание: построить график функции y = 3 x 3 −x 2 −x +1 .

1. Найдем область определения: х ∈(- ∞; +∞)

2. Т.к. область определения функции симметрична относительно начала коор-
   динат, проверим функцию на четность/нечетность.
   In[ ] (x^3 – x^2 – x + 1)^(1/3)/.{ x → -x}         SHIFT + ENTER
                              1
                    2    3
    Out[ ] (1 + x – x – x )   3




    Вывод: функция ни четная, ни нечетная.

Исследуем функцию на периодичность.
Решим уравнение 3 x 3 −x 2 −x +1 = 3 ( x +Т)3 −( x +Т) 2 −( x +Т) +1 ,
которое равносильно следующему:
                  х3 – х2 –х + 1 = (х + Т)3 – (х + Т)2 – (х + Т) + 1

In[ ] Solve[x^3-x^2-x+1==(x+T)^3-(x+T)^2-(x+T)+1,T] *                    SHIFT+ENTER
Out[ ] {{T → 0}, {T → (1 - 3 x - Sqrt[(-1 + 3 x) - 4 (-1 - 2 x + 3 x )]) / 2},
                                                   2                     2

       {T → (1 - 3 x + Sqrt[(-1 + 3 x) 2 - 4 (-1 - 2 x + 3 x 2 )]) / 2}}

        Вывод: решая уравнение относительно Т, мы получили, что либо Т=0
        (что противоречит определению периодичной функции), либо Т зависит
         от х, т.е. не является константой. Следовательно, исследуемая функция
         не является периодической.

3. Определим точки пересечения графика функции с осями координат и интер-
   валы знакопостоянства:

*
 Т после запятой в данном выражении означает, что уравнение должно быть решено отно-
сительно Т.