Исследование и построение графиков функций с помощью системы "Математика". Голованева Ф.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

16
In[ ] Solve[x^3 – x^2 – x + 1 == 0 SHIFT + ENTER
Out[ ] {{x
→
-1}, {x
→
1}, {x
→
1}}
In[ ] Factor[x^3 – x^2 – x + 1] SHIFT + ENTER
Out[ ] (-1 + x)
2
(1 + x)
+ +
-1 1
Вывод: y(-1) = 0; y(1) = 0; y (0) = 1;
y ≥ 0 при x > -1;
y < 0 при x < -1.
4. Исследуем поведение функции в граничных точках области определения.
In[ ] Limit[(x^3 – x^2 – x + 1)^(1/3), x → +∞] SHIFT + ENTER
Out[ ]
∞
или Infinity
In[ ] Limit[(x^3 – x^2 – x + 1)^(1/3), x
→
-
∞
]
SHIFT + ENTER
Out[ ] DirectedInfinity[
()
3
1
1− ]
Вывод:
+∞
=
+∞→
ylim
x
;
−∞
=
−∞→
ylim
x
.
5. Рассмотрим вопрос об асимптотах.
• Утверждение: Вертикальной и горизонтальной асимптот у графика
функции не существует . (Почему?)
In[ ] Limit[(x^3 – x^2 – x + 1)^(1/3)/x, x →
∞
] SHIFT+ ENTER
Out [ ] 1
In[ ] Limit[(x^3 – x^2 – x + 1)^(1/3) - x, x
→
∞
]
SHIFT+ ENTER
Out [ ]
3
1
−
Вывод: существует наклонная асимптота, определяемая формулой:
• Покажите, что эта же прямая является асимптотой при х → −∞.
6. Найдем точки экстремума функции, выясним промежутки возрастания и
убывания функции. Найдем значения функции в точках экстремума.
In[ ] D[(x^3 – x^2 – x + 1)^(1/3), x] SHIFT + ENTER
y = x
3
1
− 
                                            16

  In[ ] Solve[x^3 – x^2 – x + 1 == 0                    SHIFT + ENTER
  Out[ ] {{x → -1}, {x → 1}, {x → 1}}
  In[ ] Factor[x^3 – x^2 – x + 1]                       SHIFT + ENTER
  Out[ ] (-1 + x)2(1 + x)
                 �           +                   +

                     -1                 1

  Вывод: y(-1) = 0; y(1) = 0; y (0) = 1;
         y ≥0 при x > -1;
         y < 0 при x < -1.

4. Исследуем поведение функции в граничных точках области определения.
   In[ ] Limit[(x^3 – x^2 – x + 1)^(1/3), x → +∞]        SHIFT + ENTER
   Out[ ] ∞или Infinity

  In[ ] Limit[(x^3 – x^2 – x + 1)^(1/3), x → -∞]        SHIFT + ENTER
                                   1
  Out[ ] DirectedInfinity[ (−1) ]  3

  Вывод: lim y =+∞ ; lim y =−∞ .
            x → +∞        x → −∞


5. Рассмотрим вопрос об асимптотах.

  • Утверждение: Вертикальной и горизонтальной асимптот у графика
  функции не существует. (Почему?)

  In[ ] Limit[(x^3 – x^2 – x + 1)^(1/3)/x, x → ∞ ]      SHIFT+ ENTER
  Out [ ] 1

  In[ ] Limit[(x^3 – x^2 – x + 1)^(1/3) - x, x → ∞ ]    SHIFT+ ENTER
              1
  Out [ ]    −
              3
  Вывод: существует наклонная асимптота, определяемая формулой:

                                            1
                                       y=x −
                                            3
    • Покажите, что эта же прямая является асимптотой при х → −∞.

6. Найдем точки экстремума функции, выясним промежутки возрастания и
   убывания функции. Найдем значения функции в точках экстремума.

  In[ ] D[(x^3 – x^2 – x + 1)^(1/3), x]                SHIFT + ENTER

Страницы