Исследование и построение графиков функций с помощью системы "Математика". Голованева Ф.В - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

18
In[ ] D[(3x + 1)/(3*(x - 1)^(1/3)*(x + 1)^(2/3))), x] SHIFT + ENTER
Out[ ]
3
2
3
4
3
5
3
1
3
2
3
1
)x1()x1(9
x31
)x1()x1(9
)x31(2
)x1()x1(
1
++−
+
−
++−
+
−
++−
Упростим получившееся выражение. Приведя дроби к общему знаменателю
(проделайте самостоятельно), получим:
3
5
3
4
2
)1x()1x(9
)1x)(x31()1x)(x31(29x9
+−
+
+
−
−
+
−
−
Упростим числитель:
In[ ] Expand[9x^2 – 9 – 2(1 + 3x)(x – 1) – (1 + 3x)(x + 1)] SHIFT + ENTER
Out[] -8
3
5
3
4
)1x()1x(9
8
y
+−
−
=
′′
Вывод:
знак y
′
′
: + y
′
′
не существует -
x
3
= -1
т.п .
y(-1) = 0
Теперь , используя полученные выводы, можно построить график данной функ-
ции.
8. Построим график этой функции с помощью системы «Математика»:
In[ ] Plot[{(x^3-x^2-x+1)^(1/3), x-1/3}, {x, -3, 3}] SHIFT + ENTER
Out[ ]
Plot::plnr: CompiledFunction[{x}, <<1>>, -CompiledCode-][x]
is not a machine-size real number at x = -3..
Plot::plnr: CompiledFunction[{x}, <<1>>, -CompiledCode-][x]
is not a machine-size real number at x = -2.75.
Plot::plnr: CompiledFunction[{x}, <<1>>, -CompiledCode-][x]
is not a machine-size real number at x = -2.5.
General::stop:
Further output of Plot::plnr 
                                            18

In[ ] D[(3x + 1)/(3*(x - 1)^(1/3)*(x + 1)^(2/3))), x]             SHIFT + ENTER
                    1               2(1 +3x )             1 +3x
Out[ ]              1       2
                              −          1       5
                                                   −           4     2

            (−1 +x ) (1 +x ) 9(−1 +x ) (1 +x ) 9(−1 +x ) (1 +x ) 3
                    3       3            3       3             3


Упростим получившееся выражение. Приведя дроби к общему знаменателю
(проделайте самостоятельно), получим:
                       9x 2 −9 −2(1 +3x )( x −1) −(1 +3x )( x +1)
                                             4         5

                                    9( x −1) 3 ( x +1) 3
      Упростим числитель:
 In[ ] Expand[9x^2 – 9 – 2(1 + 3x)(x – 1) – (1 + 3x)(x + 1)]   SHIFT + ENTER
Out[] -8
                                           −8
                              y′′ =          4         5

                                    9( x −1) 3 ( x +1) 3

                                             Вывод:


   знак y′′ :   +    y′′ не существует                     -

                         x 3 = -1
                      т.п.


                    y(-1) = 0


Теперь, используя полученные выводы, можно построить график данной функ-
ции.

8. Построим график этой функции с помощью системы «Математика»:

In[ ] Plot[{(x^3-x^2-x+1)^(1/3), x-1/3}, {x, -3, 3}]           SHIFT + ENTER
Out[ ]

     Plot::plnr: CompiledFunction[{x}, <<1>>, -CompiledCode-][x]
         is not a machine-size real number at x = -3..
     Plot::plnr: CompiledFunction[{x}, <<1>>, -CompiledCode-][x]
         is not a machine-size real number at x = -2.75.
     Plot::plnr: CompiledFunction[{x}, <<1>>, -CompiledCode-][x]
     is not a machine-size real number at x = -2.5.
     General::stop:
       Further output of Plot::plnr

Страницы