Исследование и построение графиков функций с помощью системы "Математика". Голованева Ф.В - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

20
10. a) y =
6
x
5
x
)9x)(4x(
2
2
+
−
−
−
b) y = 9x9x
22
−++ с ) y = x + sin x
11. a) y =
)10x()2x(
xx
2
3
−+
−
b) y =
x
x
3
2
− c) y = arccos
3
x
2
−
12. a) y =
22
24
)1x()4x(
x9x
+−
−
b) y = x
2/3
+
5
2
)1x( − c) y = arctg
3
x
2x
−
+
13. a) y =
22
2
)2x)(4x(
)3x)(1x()4x(
+−
+
+
−
b) y = arctg
x
1x
2
+
c) y = (x
2
– 1)⋅cos
х
π
14. a) y = (x – 2)(x
2
– 4) b) y =
4
x
x
2
3
−
c) y = x +
х
)
1
(
π
15. a) y = (1 – x
4
)(x + 3)(x – 2)
2
b) y =
1х
3х2
−
+
c) y =
xcosxsin
44
3
+
16. a) y =
2
x
1
1
x
1
x
1
+
+
−
− b) y =
xsinx
1x
2
+
c) y =
4х
1х
2
2
2
−
−
Лабораторная работа № 3
«ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ,
ЗАДАННЫХ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ»
1. Используемая функция пакета «Математика»
Функция Общий вид Пример
Построение графика функ-
ции, заданной параметри -
чески
ParametricPlot [{x(t),
y(t)},{t, t
1
, t
2
}]
ParametricPlot[{Sin[t],
Cos[t]},{t, -Pi, Pi}]
2. Схема исследования функций, заданных параметрически
Схема исследования функции, заданной параметрически, принципиально
не отличается от схемы исследования функции, заданной явно уравнением
y = f(x). Но есть и некоторые особенности.
Если функция задана системой уравнений х = x(t), у = y(t), где t ∈ D (D –
область изменения параметра ), то для построения графика такой функции на
плоскости xОy необходимо произвести не только исследования функций
х = x(t) и у = y(t), но и функции у = у (х).
Рассматриваемый промежуток D изменения параметра t сначала разбива -
ется на конечное число промежутков, на каждом из которых функция
x = x(t) строго монотонна. На каждом таком промежутке будет определена об-
ратная функция t(x), а также функция y(t) = y(t(x)). Тогда каждому промежутку 
                                                 20

             ( x −4)( x 2 −9)
10.   a) y =                           b) y = x 2 +9 + x 2 −9         с) y = x + sin x
                x −5x +6
                  2


                     x 3 −x                                                           2
11.   a) y =                           b) y = 3 x 2 −x                c) y = arccos
              ( x +2) ( x −10)
                        2
                                                                                    x −3
                    x 4 −9x 2                                                      x +2
12.   a) y =                           b) y = x2/3 + 5 ( x −1) 2      c) y = arctg
              ( x −4) ( x +1)
                        2       2
                                                                                   x −3
              ( x −4) 2 ( x +1)( x +3)                x 2 +1                                         π
13.   a) y =                            b) y = arctg                  c) y = (x2 – 1)⋅cos
                  ( x 2 −4)( x +2) 2                     x                                           х
                                             3
                                             x                                    1
14. a) y = (x – 2)(x2 – 4)          b) y =                            c) y = x + ( ) х
                                          x −4
                                             2
                                                                                  π
                                           2х +3                                    4
                                                                                        x +cos 4 x
15. a) y = (1 – x4)(x + 3)(x – 2)2 b) y =                             c) y = 3sin
                                            х −1
                                                                                 х 2 −1
          1   1    1                        x 2 +1
16. a) y = −    +                   b) y =                            c) y = 2   х 2 −4

          x x −1 x +2                      x sin x


                                Лабораторная работа № 3

              «ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ,
                ЗАДАННЫХ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ»
                  1. Используемая функция пакета «Математика»

         Функция                         Общий вид                       Пример
 Построение графика функ-            ParametricPlot [{x(t),        ParametricPlot[{Sin[t],
 ции, заданной параметри-               y(t)},{t, t1, t2}]          Cos[t]},{t, -Pi, Pi}]
 чески

              2. Схема исследования функций, заданных параметрически
        Схема исследования функции, заданной параметрически, принципиально
 не отличается от схемы исследования функции, заданной явно уравнением
 y = f(x). Но есть и некоторые особенности.
        Если функция задана системой уравнений х = x(t), у = y(t), где t ∈ D (D –
 область изменения параметра), то для построения графика такой функции на
 плоскости xОy необходимо произвести не только исследования функций
 х = x(t) и у = y(t), но и функции у = у(х).
        Рассматриваемый промежуток D изменения параметра t сначала разбива-
 ется на конечное число промежутков, на каждом из которых функция
 x = x(t) строго монотонна. На каждом таком промежутке будет определена об-
 ратная функция t(x), а также функция y(t) = y(t(x)). Тогда каждому промежутку

Страницы