Исследование и построение графиков функций с помощью системы "Математика". Голованева Ф.В - 21 стр.

                                       21

строгой монотонности x(t) будет соответствовать однозначная функция у(х),
график которой называется ветвью данного графика функции.
      Количество ветвей определяется количеством участков строгой монотон-
ности функции x(t).
      Движение по ветви кривой:
      Пусть на некотором промежутке строгой монотонности функции x = x(t) t
возрастает. Тогда направление движения по ветви кривой определяется из сле-
дующей таблицы:
     Поведение x(t)           Поведение y(t)      Направление движения
                                                      по ветви кривой
                                                       Вправо и вверх
            ↑                       ↑

                                                            Вправо и вниз
            ↑                          ↓

                                                            Влево и вверх
            ↓                          ↑

                                                             Влево и вниз
            ↓                          ↓


     Следует учитывать также четыре случая, когда вместо всей области оп-
ределения D достаточно рассмотреть лишь неотрицательную ее часть:
     1. ∀(t∈D): x(t)=x(-t), y(t)=-y(-t) – симметричность относительно оси Оx.
     2. ∀(t∈D): x(t)=-x(-t), y(t)=y(-t) – симметричность относительно оси Оy.
     3. ∀(t∈D): x(t)=-x(-t), y(t)=-y(-t) – симметричность относительно начала
        координат.
     4. ∀(t∈D): x(t)=x(-t), y(t)=y(-t) – наложение.

     Ограниченность функции у(х), заданной параметрически, определяется
ограниченностью функции y(t).

        Теперь множество D необходимо разбить на более мелкие интервалы,
граничными точками которых будут значения t, в которых: x(t) = 0, y(t) = 0, x′(t)
= 0 или не существует, y′(t) = 0 или не существует, x′′ (t) = 0 или не существует,
y′′(t) = 0 или не существует, у′′(х) = 0 или не существует.
        Далее необходимо провести исследования функций x = x(t), y = y(t) и
у = у(х) на каждом из этих промежутков и в каждой такой найденной нами
точке.
        На экстремум функцию, заданную параметрически, необходимо исследо-
вать в точках, в которых