Исследование и построение графиков функций с помощью системы "Математика". Голованева Ф.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

17
Out[ ]
3
2
32
2
) хxx1(3
x3x21
+−−
+
−
−
Упростим получившееся выражение, разложив числитель и подкоренное вы-
ражение в знаменателе на множители и сократив дробь . Проделайте само-
стоятельно, воспользовавшись для разложения на множители функцией
Fac-
tor. Получим:
3
2
)1x)(1x(
3
1
x
y
+−
+
=
′
. В точке х =
3
1
− производная обращается
в нуль; в точке х = 1 производная не существует .
• Проверьте, меняет ли производная знак , переходя через полученные выше
точки .
Вычислим значения функции в точках экстремума
In[ ] (x^3 – x^2 – x + 1)^(1/3)/. {x → (-1/3)} SHIFT + ENTER
Out[ ]
3/2
3
22
In[ ] N[%] SHIFT + ENTER
Out[ ] 1.05827
In[ ] (x^3 – x^2 – x + 1)^(1/3)/. {x → 1} SHIFT + ENTER
Out[ ] 0
Вывод:
знак :y
′
+
y
′
= 0 - ∃
′
неy +
-
3
1
1
max min
y(-
3
1
) ≈ 1,1 y(1) = 0
7. Определим точки перегиба и установим промежутки выпуклости функции.
Определим значения функции в точках перегиба .
Первую производную функции у представим в виде:
3
2
)1x()x1(3
1x3
у
+−
+
=
′
                                           17

               −1 −2x +3x 2
   Out[ ]                         2

          3(1 −x −x +х )2       3 3


   Упростим получившееся выражение, разложив числитель и подкоренное вы-
   ражение в знаменателе на множители и сократив дробь. Проделайте само-
   стоятельно, воспользовавшись для разложения на множители функцией Fac-
                                  1
                             x+
                                  3                      1
   tor. Получим: y′ =                     . В точке х = − производная обращается
                       3
                         ( x −1)( x +1) 2
                                                         3
   в нуль; в точке х = 1 производная не существует.

   • Проверьте, меняет ли производная знак, переходя через полученные выше
     точки.

   Вычислим значения функции в точках экстремума

In[ ] (x^3 – x^2 – x + 1)^(1/3)/. {x → (-1/3)}                  SHIFT + ENTER
           2/3
        22
Out[ ]
        3
In[ ] N[%]                                                      SHIFT + ENTER
Out[ ] 1.05827

In[ ] (x^3 – x^2 – x + 1)^(1/3)/. {x → 1}                       SHIFT + ENTER
Out[ ] 0

                                      Вывод:


   знак y′ :        +       y′ = 0     -          y′ не ∃   +

                          1
                            -                        1
                          3
                         max                      min
                        1
                     y(- ) ≈1,1                  y(1) = 0
                        3

7. Определим точки перегиба и установим промежутки выпуклости функции.
   Определим значения функции в точках перегиба.

   Первую производную функции у представим в виде:
                                     3x +1
                          у′ =
                               33 (1 −x ) 2 ( x +1)

Страницы