Исследование и построение графиков функций с помощью системы "Математика". Голованева Ф.В - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

24
Out[ ]
t
2
3
)t3(2
3
t4
22
−
+
−
In[ ] Factor [%] SHIFT+ENTER
Out[ ]
t
)t1)(t1(
+
−
In[ ] ((1-t^2)/t)/.{t->Sqrt[3]} SHIFT+ENTER
Out[ ]
]3[Sqrt
2
−
In[ ] ((1-t^2)/t)/.{t->Sqrt[-3]} SHIFT+ENTER
Out[ ]
]3[Sqrt
2
Получили:
3
2
y
3t
x
−=
′
=
;
3
2
y
3t
x
=
′
−=
. Следовательно, через точку (3;0) кривая
проходит дважды. Это точка самопересечения.
8. Найдем касательные к кривой, параллельные осям координат.
x
y
′
=0 при t = ±1.
x(-1) = 1In[ ] ((2/3)*t*(3-t^2))/.{t->-1} SHIFT+ENTER
Out[ ] )
3
4
(−
y(-1) =
)
3
4
(−
x(1) = 1; ; вычислим y(-1):
In[ ] ((2/3)*t*(3-t^2))/.{t->1} SHIFT+ENTER
Out[ ]
3
4
y(1) =
3
4
Касательные к графику функции параллельны оси абсцисс в точках
(1;
3
4
− ) и (1;
3
4
)
.
y
x
′
=0 при t=0.
Касательная к графику функции параллельна оси ординат в точке (0;0).
9. Особых точек нет .
10. Найдем точки перегиба .
In[ ] Factor[(D[D[(2/3)*t*(3-t^2),t],t]*D[t^2,t]
-D[D[t^2,t],t]*D[(2/3)*t*(3-t^2),t])/(D[t^2,t])^3] SHIFT+ENTER
Out[ ]
3
2
t
2
)t1( +−
Мы видим, что если t>0, то K<0 и кривая выпукла вверх, а если t<0, то K >
0 и кривая выпукла вниз. При t=0 кривая меняет характер выпуклости, но 
                                                              24
         −4 t 2 2(3 −t 2 )
               +
  Out[ ]  3         3
                2t
  In[ ] Factor [%]                                                                    SHIFT+ENTER
         (1 −t )(1 +t )
  Out[ ]
                t
  In[ ] ((1-t^2)/t)/.{t->Sqrt[3]}                                                     SHIFT+ENTER
          −2
  Out[ ]
         Sqrt[3]
  In[ ] ((1-t^2)/t)/.{t->Sqrt[-3]}                                                    SHIFT+ENTER
             2
  Out[ ]
           Sqrt[3]
                                 2                        2
  Получили: y′x      t= 3
                            =−       ; y′x   t =− 3
                                                      =       . Следовательно, через точку (3;0) кривая
                                 3                        3
  проходит дважды. Это точка самопересечения.

8. Найдем касательные к кривой, параллельные осям координат.
   y′x =0 при t = ±1.
   x(-1) = 1In[ ] ((2/3)*t*(3-t^2))/.{t->-1}              SHIFT+ENTER
           4
  Out[ ] −( )
           3
            4
  y(-1) = −( )
            3
  x(1) = 1; ; вычислим y(-1):
  In[ ] ((2/3)*t*(3-t^2))/.{t->1}                                                     SHIFT+ENTER
         4
  Out[ ]
         3
         4
  y(1) =
         3
  Касательные к графику функции параллельны оси абсцисс в точках
         4        4
  (1; − ) и (1; ).
         3        3
  x′y =0 при t=0.
  Касательная к графику функции параллельна оси ординат в точке (0;0).

9. Особых точек нет.

10. Найдем точки перегиба.
    In[ ] Factor[(D[D[(2/3)*t*(3-t^2),t],t]*D[t^2,t]
    -D[D[t^2,t],t]*D[(2/3)*t*(3-t^2),t])/(D[t^2,t])^3]        SHIFT+ENTER
           −(1 +t ) 2

    Out[ ]
              2t 3
    Мы видим, что если t>0, то K<0 и кривая выпукла вверх, а если t<0, то K >
    0 и кривая выпукла вниз. При t=0 кривая меняет характер выпуклости, но

Страницы