Исследование и построение графиков функций с помощью системы "Математика". Голованева Ф.В - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

25
здесь нет точки перегиба. В самом деле, в этой точке касательная
параллельна оси ординат , и мы должны рассматривать уравнение вида
x=ϕ(y). Так как 0
2
1
)t1(2
t1
x
0t
32
2
yy
>=
−
+
=
′′
=
(проверьте самостоятельно), то
выпуклость кривой обращена в отрицательную сторону оси абсцисс.
11. Составим таблицу значений для опорных точек.
t x y
x
y
′
0 0 0 0
∞
M
1
1 1 4/3 0
M
2
3 3 0 -1,1
M
3
2 4 -4/3 -1,5
12.
Построим в тетради график функции и проверим построение с помощью
системы «Математика».
In[ ] ParametricPlot[{t^2,(2/3)*t*(3-t^2)},{t,-4,4}] SHIFT+ENTER
Out[ ] -Graphics-
Пример 2: Построить график функции х =
)t1(4
t
2
−
у =
)1t(8
t
3
−
1. Область определения каждой функции
x(t): t ≠ 1.
y(t): t ≠ 1.
2. Функции x(t) и y(t) не ограничены.
3. Пересечение с осями ОХ и ОУ:
с OX: y(t) = 0 при t = 0. x(t)
t=0
= 0.
c OY: x(t) = 0 при t = 0. y(t)
t=0
= 0.
Асимптоты:
а) при t → +∞ х → -∞; у → +∞.
б) при t → 1+0 х → -∞; у → +∞.
в) при t → 1– 0 х → -∞; у → +∞.
г) при t → -∞ х → +∞; у → +∞.
(Убедитесь самостоятельно). 
                                                      25
   здесь нет точки перегиба. В самом   деле, в этой точке касательная
   параллельна оси ординат, и мы должны рассматривать уравнение вида
                                1 +t 2              1
   x=ϕ(y). Так как x′yy′ =                  t =0   = >0 (проверьте самостоятельно), то
                             2( 1 −t 2 )3           2
   выпуклость кривой обращена в отрицательную сторону оси абсцисс.

11. Составим таблицу значений для опорных точек.

                       t                      x               y           y′x
     0                 0                      0               0           ∞
     M1                1                      1              4/3          0
     M2                3                      3               0          -1,1
     M3                2                      4             -4/3         -1,5

12. Построим в тетради график функции и проверим построение с помощью
   системы «Математика».
   In[ ] ParametricPlot[{t^2,(2/3)*t*(3-t^2)},{t,-4,4}]                     SHIFT+ENTER




   Out[ ] -Graphics-

                                                    t2
Пример 2: Построить график функции х =
                                                4(1 −t )
                                                    t3
                                             у=
                                                8( t −1)
1. Область определения каждой функции
    x(t): t ≠1.
    y(t): t ≠1.
2. Функции x(t) и y(t) не ограничены.
3. Пересечение с осями ОХ и ОУ:
    с OX: y(t) = 0 при t = 0. x(t)� t=0 = 0.
    c OY: x(t) = 0 при t = 0. y(t)� t=0 = 0.
Асимптоты:
а) при t → +∞ х → -∞; у → +∞.
б) при t → 1+0 х → -∞; у → +∞.
в) при t → 1–0 х → -∞; у → +∞.
г) при t → -∞ х → +∞; у → +∞.
(Убедитесь самостоятельно).

Страницы