Исследование и построение графиков функций с помощью системы "Математика". Голованева Ф.В - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

26
В случаях (б), (в) могут быть наклонные асимптоты. Найдем
)t(x
)t(y
limk
0
tt →
=
,
))t(kx)t(y(limb
0
tt
−
=
→
.
In[ ] Limit[(t^3/(8(t-1)))/(t^2/(4(1-t))),t->1-0] SHIFT+ENTER
Out[ ] – (
2
1
)
In[ ] Limit[(t^3/(8(t-1)))/(t^2/(4(1-t))),t->1+0] SHIFT+ENTER
Out[ ] – (
2
1
)
In[ ] Limit[t^3/(8(t-1))+(1/2)*(t^2/(4(1-t))),t->1-0] SHIFT+ENTER
Out[ ]
8
1
In[ ] Limit[t^3/(8(t-1))+(1/2)*(t^2/(4(1-t))),t->1+0] SHIFT+ENTER
Out[ ]
8
1
Вывод : существует наклонная асимптота, определяемая уравнением
у = -
2
1
х +
8
1
.
Найдем первые производные функции.
In[ ] D[t^2/(4(1-t)),t] SHIFT+ENTER
Out[ ]
2
2
)t1(4
t
)t1(2
t
−
+
−
Упростим получившееся выражение:
In[ ] Factor[%] SHIFT+ENTER
Out[ ]
2
)t1(4
t)t2(
+−
−
Вывод :
t
x
′
=
2
)t1(4
t)t2(
+−
−
In[ ] D[t^3/(8(t-1)),t] SHIFT+ENTER
Out[ ]
2
32
)t1(8
t
)t1(8
t3
+−
−
+−
In[ ] Factor[%] SHIFT+ENTER
Out[ ]
2
2
)t1(8
)t23(t
+−
+
−
Вывод :
t
y
′
=
2
2
)t1(8
)t23(t
+−
+
−
4.
)t2(2
)3t2(t
x
y
y
t
t
x
−
−
=
′
′
=
′
. (Убедитесь самостоятельно). 
                                    26

                                                                     y( t )
В случаях (б), (в) могут быть наклонные асимптоты. Найдем k =lim            ,
                                                             t→ t0
                                                                     x(t)
b =lim
   t→ t
        ( y( t ) −kx ( t )) .
        0

In[ ] Limit[(t^3/(8(t-1)))/(t^2/(4(1-t))),t->1-0]              SHIFT+ENTER
             1
Out[ ] –( )
             2
In[ ] Limit[(t^3/(8(t-1)))/(t^2/(4(1-t))),t->1+0]              SHIFT+ENTER
             1
Out[ ] –( )
             2
In[ ] Limit[t^3/(8(t-1))+(1/2)*(t^2/(4(1-t))),t->1-0]           SHIFT+ENTER
         1
Out[ ]
         8
In[ ] Limit[t^3/(8(t-1))+(1/2)*(t^2/(4(1-t))),t->1+0]           SHIFT+ENTER
         1
Out[ ]
         8
Вывод: существует наклонная асимптота, определяемая уравнением
       1         1
у=- х+ .
       2         8
Найдем первые производные функции.
In[ ] D[t^2/(4(1-t)),t]                                         SHIFT+ENTER
                              2
               t            t
Out[ ]               +
         2(1 −t ) 4(1 −t ) 2
Упростим получившееся выражение:
In[ ] Factor[%]                                                SHIFT+ENTER
            ( 2 −t ) t
Out[ ]
         4(−1 +t ) 2
                       ( 2 −t ) t
Вывод: x ′t =
                    4(−1 +t ) 2
In[ ] D[t^3/(8(t-1)),t]                                        SHIFT+ENTER
                  2                3
              3t                 t
Out[ ]                   −
         8(−1 +t ) 8(−1 +t ) 2
In[ ] Factor[%]                                                SHIFT+ENTER
         t (−3 +2t )
           2

Out[ ]
          8(−1 +t ) 2
                    t 2 (−3 +2t )
Вывод: y ′t =
                     8(−1 +t ) 2
           y ′ t ( 2t −3)
4. y ′x = t =                    . (Убедитесь самостоятельно).
           x ′t 2(2 −t )

Страницы